В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
ufvsjfhgdgkhdvj
ufvsjfhgdgkhdvj
04.12.2022 04:50 •  Геометрия

Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а. диагональ призмы наклонена к плоскости боковой грани под углом в 30 градусов. найдите высоту призмы и угол наклона диагонали к плоскости.

Показать ответ
Ответ:
harvey2
harvey2
17.06.2020 15:17

Без рисунка не обойтись.  


Для наглядности "уложим" призму на боковую сторону (см. рис. 1)
Диагональ В₁D образует с плоскостью DCC₁D₁ угол 30°.
В₁С₁=ВС=а
В₁D=В₁С₁: sin(30 °)=2а

 

Перейдем к рис. 2.
В₁DВ - угол, образованный диагональю призмы с плоскостью основания.
Стороны угла - диагональ призмы ( она, мы выяснили, равна 2а) и диагональ основания.
Диагональ основания равна, как любая диагональ квадрата, его стороне, умноженной на корень из двух, т.е. а√2
Косинус угла В₁D₁В равен
BD:B₁D=(а√2):2а=√2/2
Это косинус угла 45°.
Так как острый угол прямоугольного треугольника равен 45°, треугольник DВВ₁ равнобедренный.
Отсюда следует равенство высоты призмы и диагонали ее основания.
Высота призмы равна а√2


Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а. диагональ призмы наклонена к плоскости
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота