Сторона АВ треугольника АВС равна 16 см. Сторона ВС разделена на на 4
равных частей и через точки деления проведены прямые, параллельные
стороны АВ. Найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между
сторонами треугольника. нарисуйте рисунок​

 1) Диагонали любого прямоугольника равны.
Верно, это один из признаком прямоугольника. 

 2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. Неверно. 
 На долю остальных двух остается больше 90°, и тогда один из них может быть прямым или тупым. 

 3) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. Верно.
Расстоянием от этой точки до сторон угла являются проведенные к ним перпендикуляры. Они образуют с половиной данного угла, стороной и частью биссектрисы равные прямоугольные треугольники. 

призма АВСДА1В1С1Д1, АД1=12 уголА1АД1=30, в основании квадрат АВСД, АВ=ВС=СД=АС, треугольник АА1Д1 прямоугольный, АА1=АД1*cos30=12*корень3/2=6*корень3- высота призмы, А1Д1=1/2*АД1=12/2=6=АД, периметр АВСД=4*6=24, площадь боковой=периметр*высота=24*6*корень3=144*корень3, 2) призма АВСА1В1С1, в основании равносторонний треугольник АВС, АВ=ВС=АС, АС1=а, уголА1АС1=β, АА1-высота призмы=АС1*cosβ=а*cosβ, А1С1=АС=АС1*sinβ=а*sinβ, периметр АВС=3*АС=3*а*sinβ, площадь боковой = периметр основания*высота=3*а*sinβ*а*cosβ=3*а в квадрате*sinβ*cosβ=3/2 *а в квадрате*sin2β