Сторона АС треугольника ABC равна 24 см. На стороне ВС взята точка D так, что BD : DC = 1:3. Через точку D проведена прямая, параллельная AB и пересекающая АС в точке Е. Чему равны длины отрезков АЕ и ЕС?

конус АВС, ВО-высота=2, сечение треугольник равнобедренный КВМ, проводим радиусы ОК и ОМ, треугольник КМО равнобедренный, проводим высоту=медиане=биссектрисе ОН на КМ, проводим высоту ВН в треугольнике КВМ, уголВНО=45, дуга КАМ=1/4 окружности=360/4=90, уголКОМ центральный=дуге КАМ=90, треугольник КОМ прямоугольный равнобедренный, треугольник ВНО прямоугольный, уголНВО=90-уголВНО=90-45=45, треугольник ВНО прямоугольный, равнобедренный, ОН=ВО=2, ВН=корень((ВО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2, треугольник КОМ, ОМ медиана=1/2КМ (в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы), КМ=2*ОМ=2*2=4, ОК=ОМ=радиус=корень(КМ в квадрате/2)=корень(16/2)=2*корень2, площадь сечения КВМ=1/2*КМ*ВН=1/2*4*2*корень2=4*корень2, образующая ВК=корень(ВО в квадрате+ОК в квадрате)=корень(4+8)=2*корень3, площадь боковая=пи*радиус*образующая=пи*2*корень2*2*корень3=4пи*корень6, полная поверхность=пи*радиус*(радиус+образующая)=пи*2*корень2*(2*корень2+2*корень3)=пи*(8+4*корень6)=4пи*(2+корень6), объем=1/3пи*радиус в квадрате*высота=1/3*пи*2*корень2*2*корень2*2=16пи/3

2)стороны ромба равны, значит 1 сторона равна 20:4=5
диагонали ромба точкой пересечения делятся пополами они перпендикулярны, рассмотрим один из четырех треугольников (одна из сторон треугольника равна 4 это гипотенуза, вторая сторона равна 8:2=4).по теореме Пифагора :второй катет равен 3 это половина искомой диагонали . вся диагональ равна 6

3) через периметр можно найти основание 36-12-12=10. медиана делит основание на 2 равные части =5. рассмотрим половину треугольника . по теореме пифагора(т.к. медиана это высота) это и будет медианой

4)решается как и третья задача т.к биссектриса -это высота и медиана ( ну а боковые стороны легко найти =5 )

5)делим ромб на 4 треугольника( как во вторй ) по диагоналям .
ответ 5