Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Там можно решать по-разному. Если знаем формулу - воспользуемся, если нет- сейчас выведем. Есть и другие решения.. Итак , смотри рисунок. из закрашенный прямоугольных треугольников - 1) x²+h²=a² 2) (c-x)²+h²=b² => c²-2cx+x²+h²=b² подставляем из (1) c²-2cx+a²=b² x=(c²+a²-b²)/2c
из желтого треугольника cosα=x/a cosα=(a²+c²-b²)/(2ac)
в общем виде - косинус угла равен сумме квадратов прилежащих минус квадрат противоположной стороны и все это деленное на удвоенное произведение прилежащих. теперь просто подставляем
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.
Если знаем формулу - воспользуемся, если нет- сейчас выведем. Есть и другие решения..
Итак , смотри рисунок.
из закрашенный прямоугольных треугольников -
1) x²+h²=a²
2) (c-x)²+h²=b² => c²-2cx+x²+h²=b² подставляем из (1)
c²-2cx+a²=b²
x=(c²+a²-b²)/2c
из желтого треугольника cosα=x/a
cosα=(a²+c²-b²)/(2ac)
в общем виде - косинус угла равен сумме квадратов прилежащих минус квадрат противоположной стороны и все это деленное на удвоенное произведение прилежащих.
теперь просто подставляем
cosα=(7²+10²-9²)/(2*7*10)=17/35
cosβ=(9²+10²-7²)/(2*9*10)=11/15
cosΔ=(7²+9²-10²)/(2*7*9)=5/21
отсюда пишем углы через арккосинус