Средняя линия равносторонней трапеции равна 5 см, а отрезок средней линий, находится между ии диагоналями, равна 3 см. Найдите плошу, трапеций, если прямые, содержащие боковые стороны, взаимно перпендикулярны.

15  кв см

Объяснение:

Пусть ABCD трапеция , где ВС- меньшее основание, AD- большее основание.  Точка пересечения продолжений боковых сторон- S

Средняя линии трапеции MN  делится диагоналями на 3 отрезка MP=1 cm, PK=3 cm и КN=1 cm.

Заметим , что МР в треугольнике АВС является средней линией. Значит ВС= 2*МР= 2см

Найдем большее основание AD.

(AD+BC)/2=5      AD+BC=10   AD=10-2=8 cm

Проведем высоту ВН.  Тогда АН=(AD-BC)/2=(8-2)/2=3 cm

Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то и треугольник ASD тоже равнобедренный, т.к. углы А и D равны

Угол S=90 градусов( по условию задачи)

Тогда угол А =45 градусов .  Тогда АН=ВН=3 см

Тогда площадь трапеции равна:

S= Lср*ВН= 5*3=15 кв см.