Дан треугольник АСВ. СН- высота. СМ- медиана. ⇒ АМ=МВ СМ - высота и делит угол АСМ на равные углы. Если высота треугольника делит угол на два равных, она - биссектриса и медиана, и этот треугольник равнобедренный. ⇒ АН=НМ. Пусть АН=НМ=х. СМ - медиана треугольника АСВ, АМ=МВ=2х ∠ АСН=∠НСМ=∠МСВ ⇒ СМ- биссектриса угла НСВ. Треугольник СНВ - прямоугольный с прямым углом Н. Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону в отношении прилежащих сторон. Следовательно, т.к. НМ:МВ=1:2, то СН:СВ=1:2 Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то этот катет противолежит углу 30º. Или, иначе, sin∠CBH=СН:CB=1/2, - это синус 30º В прямоугольном треугольнике сумма острых углов =90º ⇒ ∠ НСВ=90º-3º0=60º ⇒ ∠АСН=1/2∠ НСВ=30º⇒ ∠АСВ=90º
Обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b, сторону диагонального сечения как c, а высоту параллелепипеда как h.
Запишем условия задачи математически:
a = x - обозначим размер одной стороны как x. Условие "отношение сторон есть 2:1" можно записать в виде: b = 2*a
Подставив x получаем: b = 2*x
Площадь квадратного сечения можно представить так: c * c = 25
Откуда мы сразу же получаем значение для стороны сечения: c = 5.
К тому же, можно заметить, что h = c, т.к. сечение параллелепипеда есть квадрат!
Вспомним формулу для объема параллелепипеда: V = a * b * h
Подставим в формулу значения:
Упростим:
Чтобы на основе найденных значений мы получили a и b, рассмотрим как связаны между собой a, b и c.
Эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c (потому что наш параллелепипед прямоугольный, а значит угол между отрезками a и b равен 90 градусов).
Составим уравнение по теореме Пифагора:
Теперь подставим для всех сторон соответствующие значения:
Далее:
Итого получаем:
Решать это уравнение дальше нам не нужно, так как в формуле для объёма у нас есть !
Просто подставляем найденное значение в формулу объёма и получаем ответ:
СН- высота.
СМ- медиана. ⇒
АМ=МВ
СМ - высота и делит угол АСМ на равные углы.
Если высота треугольника делит угол на два равных, она - биссектриса и медиана, и этот треугольник равнобедренный. ⇒
АН=НМ.
Пусть АН=НМ=х.
СМ - медиана треугольника АСВ,
АМ=МВ=2х
∠ АСН=∠НСМ=∠МСВ ⇒
СМ- биссектриса угла НСВ.
Треугольник СНВ - прямоугольный с прямым углом Н.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону в отношении прилежащих сторон.
Следовательно, т.к. НМ:МВ=1:2, то
СН:СВ=1:2
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то этот катет противолежит углу 30º.
Или, иначе,
sin∠CBH=СН:CB=1/2, - это синус 30º
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов =90º ⇒ ∠ НСВ=90º-3º0=60º ⇒ ∠АСН=1/2∠ НСВ=30º⇒
∠АСВ=90º
Запишем условия задачи математически:
a = x - обозначим размер одной стороны как x.
Условие "отношение сторон есть 2:1" можно записать в виде:
b = 2*a
Подставив x получаем:
b = 2*x
Площадь квадратного сечения можно представить так:
c * c = 25
Откуда мы сразу же получаем значение для стороны сечения:
c = 5.
К тому же, можно заметить, что h = c, т.к. сечение параллелепипеда есть квадрат!
Вспомним формулу для объема параллелепипеда:
V = a * b * h
Подставим в формулу значения:
Упростим:
Чтобы на основе найденных значений мы получили a и b, рассмотрим как связаны между собой a, b и c.
Эти три отрезка образуют прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c (потому что наш параллелепипед прямоугольный, а значит угол между отрезками a и b равен 90 градусов).
Составим уравнение по теореме Пифагора:
Теперь подставим для всех сторон соответствующие значения:
Далее:
Итого получаем:
Решать это уравнение дальше нам не нужно, так как в формуле для объёма у нас есть
Просто подставляем найденное значение в формулу объёма и получаем ответ: