Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
ответ: 1) 70*, 110*, 70*, 110*.
2) 50*, 130*, 50*, 130*.
3) 30*,150*, 30*, 150*.
Объяснение:
Сумма углов в четырехугольнике (а параллелограмм - четырехугольник) равно 360*.
Кроме того противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной из сторон равна 180*.
Пусть угол А - острый, а угол В - тупой.
Значит
1) ∠В-∠А=40*. То есть ∠В больше ∠А на 40*.
Пусть ∠А=х, тогда ∠В=х+40. В сумме они равны 180*.
х+х+40=180*;
2х=140*;
х=70* - ∠А;
х+40*=70*+40*=110* - ∠В.
Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то:
∠С=∠А=70*;
∠D=∠B=110*
Проверим:
70*+110*+70*+110*=140*+220*=360*. Все верно.
2) ∠В-∠А=80*. То есть угол В на 80* больше угла А.
∠А=х, ∠В=х+80*.
х+х+80*=180*
2х=100*;
х=50* - ∠А;
х+80*=50*+80*=130* - ∠В.
∠А=∠С=50*;
∠В=∠D=130*.
Проверим:
50*+130*+50*+130*=100*+260*=360*. Все верно.
3) ∠В-∠А=120*. Значит ∠В больше ∠А на 120*.
∠А=х, ∠В=х+120*.
х+х+120*=180*.
2х=60*;
х=30* - ∠А;
х+120*=30*+120*=150* - ∠В.
∠А=∠С=30*;
∠В=∠D=150*.
Проверим:
30*+150*+30*+150*=60*+300*=360*. Все верно.