Построим диагональное сечение усеченной пирамиды. В верхнем основании по теореме Пифагора диагональ равна 12*кореньиздвух, в нижнем по теореме Пифагора лиагональ равна 18*кореньиздвух. Тогда для нахождения длины бокового ребра надо найти боковой стороны равнобедренной трапеции с основаниями 12*кореньиздвух и 18*кореньиздвух, высотой кореньизтринадцати. Если опустить высоты на большее основание из концов меньшего основания, то получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нем один катет это высота трапеции кореньизтринадцати, а другой катет равен 3*кореньиздвух. Найдем гипотенузу - она же боковая сторона трапеции - по теореме Пифагора. Получим, корень из (13+18)=корень из 31. Это и есть длина бокового ребра усеченной пирамиды.
Из треугольника АВС по теореме косинусов:
ВС² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cosA = 25 + 16 - 2 · 5 · 4 · 1/2
BC² = 41 - 20 = 21
BC = √21 см
Плоскости АВС и α параллельны, АВ лежит в плоскости АВС, значит АВ║α.
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость. Назовем ее β.
Через прямую АВ, параллельную плоскости α, проходит плоскость β и пересекает плоскость α. Тогда линия пересечения плоскостей параллельна прямой АВ.
Итак, АВ║А₁В₁, АА₁║ВВ₁, значит АА₁В₁В - параллелограмм, значит АВ = А₁В₁.
Аналогично доказываем, что ВС = В₁С₁ и АС = А₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ равен ΔАВС по трем сторонам. Значит
А₁В₁ = АВ = 5 см,
В₁С₁ = ВС = √21 см
А₁С₁ = АС = 4 см.