Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны (ну рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то етсь диагоналей).
Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией).
Этот треугольник В ДАННОМ СЛУЧАЕ равнобедренный прямоугольный с гипотенузой 24*корень(2). Поэтому его площадь равна 12*корень(2)*24*корень(2)/2 = 288;
(12*корень(2) - это высота, она же медиана к гипотенузе, равна половине гипотенузы)
Верхнее основание обозначим b. Проведем 2 перпендикуляра - из центра на малое основание и из вершины малого основания на большое, и - кроме того, соединим центр окружности с вершиной малого основания. Для каждого из ДВУХ получившихся прямоугольных треугольников запишем теорему Пифагора.
(√6- b/2)^2 + h^2 = 3^2;
(b/2)^2 + h^2 = (√6)^2; (это соотношение справедливо не для одного, а для целых двух треугольников, но это не существенно, главное - оно есть :))
Раз трапеция равнобедренная, то и диагонали равны (ну рассмотрите пару треугольников, образованных РАЗНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ, большим основанием и боковой стороной, из их равенства по 2 сторонам и углу между ними следует и равенство третьих сторон, то етсь диагоналей).
Типовое построение - проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота - общая с трапецией).
Этот треугольник В ДАННОМ СЛУЧАЕ равнобедренный прямоугольный с гипотенузой 24*корень(2). Поэтому его площадь равна 12*корень(2)*24*корень(2)/2 = 288;
(12*корень(2) - это высота, она же медиана к гипотенузе, равна половине гипотенузы)
Верхнее основание обозначим b. Проведем 2 перпендикуляра - из центра на малое основание и из вершины малого основания на большое, и - кроме того, соединим центр окружности с вершиной малого основания. Для каждого из ДВУХ получившихся прямоугольных треугольников запишем теорему Пифагора.
(√6- b/2)^2 + h^2 = 3^2;
(b/2)^2 + h^2 = (√6)^2; (это соотношение справедливо не для одного, а для целых двух треугольников, но это не существенно, главное - оно есть :))
Раскроем в первом выражении скобки
6 - b*√6 + (b/2)^2 + h^2 = 9;
Подставляем второе выражение
6 - b*√6 + 6 = 9; b = 3/√6 = √6/2;