СОР по геометрии за 4 четверть. 7
класс
1 вариант:
1). Две прямые касаются окружности
с центром О в точках А и Ви
пересекаются в точке с. Найдите угол
ACB, если угол АBО равен 40 градусам.

2) Из центра окружности с центром
в точке Ок хорде AB, равной 20
см, проведен перпендикуляр
ОС. Найдите длину 0С, если
угол ОАВ равен 45 градусам.

3). Дан тупоугольный треугольник
ABC с тупым(произвольным) углом А.
Постройте серединный перпендикуляр
к стороне AB.

4) Сколько жемчужин потребуется для
изготовления бус длиной 50 см, если
радиус одной жемчужины равен 5мм.

14 32
Введите текст
с
о​

Найдем другой угол параллелограмма зная, что сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180°:

180° -60° = 120°

Рассмотрим треугольники образованные боковыми сторонами и диагоналями.  

Треугольник со сторонами 12 и 20 см и углом между ними 60°: третья сторона d1 будет диагональю параллелограмма.

Используем теорему косинусов ("Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"):

d1 = √(12²+20²-2*12*20*cos60°) = √(144+400-480*0.5) = √304=√(16*19)=4√19

Треугольник со сторонами 12 и 20 см и углом между ними 120°: третья сторона d2 будет диагональю параллелограмма.

d2 = √(12²+20²-2*12*20*cos120°) = √(144+400+480*0.5) = √784 = 28

Объяснение:

Если угол при вершине боковых граней равен 30 градусов, то углы при основании их равны по 75 градусов.

Примем сторону основания за 1.

Тогда высота на боковое ребро h равна 1*cos(30°/2).

В этой задаче надо определить косинус половинного угла.

Для косинуса 15 градусов есть несколько вариантов.

Можно так: cos 15° = cos(60° - 45°).

Подставив данные, получим cos 15° = (√2 + √6)/4.

Можно так: cos 15° = √(1 + cos30°)/2 = √(1 + (√3/2))/2.

Подставив данные, получим cos 15° = (√(2 + √3))/2.

Можно и в таком варианте: cos 15° = (√3 + 1)/(2√2 ).

Угол между боковыми гранями равен плоскому углу между высотами к боковому ребру.

По формуле косинусов этот угол равен:

α = arc cos((h² - 1)/(2h²)).

Подставив данные, получаем α = 62,34790439 градусов.