У прямого параллелепипеда в основании параллелограмм, Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания S₁(диаг. сечения)=d₁·H S₂(диаг. сечения)=d₂·H Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон d₁²+d₂²=2·(a²+b²)
Имеем систему трех уравнений с тремя переменными d₁·H=112 ⇒ d₁=112/H d₂·H=144 ⇒ d₂=144/H d₁²+d₂²=2·(8²+14²)
(112/H)²+(144/H)²=520
520 H²=112²+144²
520 H²=12544+20736
520H²=33280
H²=64
H=8
d₁=112/8=14 d₂=144/8=18
Площадь основания - площадь параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18
Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14 Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагора h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5 S(параллелограмма)=8·6√5=48√5
S(полн)=S(бок)+2S(осн)=P(осн)·Н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5 ( кв. см)
Пусть АВ > ВС, тогда по свойству биссектрисы: AL/LC = AB/BC > 1 , также АО/ОС = 1 ⇒ точка L лежит правее точки ОПротив бОльшей стороны лежит бОльший угол : АВ > ВС ⇒ ∠С > ∠А. Чем больше угол, тем меньше значение косинуса этого угла ⇒ cos∠C < cos∠A AB/BC > 1 ; cos∠A / cos∠C > 1AH/HC = (AB•cos∠A) / (BC•cos∠C) = = (AB/BC) • (cos∠A /cos∠C) > AB/BCАО/ОС < ОL/LC < AH/HCЗначит, точка Н лежит правее точки L, то есть биссектриса прямого лежит между медианой и высотой прямого угла.Также можно ссылаться на то, что вершины L₁ и В перпендикуляров L₁О и ВН к АС лежат на биссектрисе BL.Аналогично доказывается случай, когда ВС > АВ. В случае прямоугольного равнобедренного треугольника, АВ = ВС биссектриса, медиана и высота совпадают.Данное доказательство можно применить и на произвольном треугольнике. Вывод: В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла не всегда лежит между медианой и высотой прямого угла.
S₁(диаг. сечения)=d₁·H
S₂(диаг. сечения)=d₂·H
Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
d₁²+d₂²=2·(a²+b²)
Имеем систему трех уравнений с тремя переменными
d₁·H=112 ⇒ d₁=112/H
d₂·H=144 ⇒ d₂=144/H
d₁²+d₂²=2·(8²+14²)
(112/H)²+(144/H)²=520
520 H²=112²+144²
520 H²=12544+20736
520H²=33280
H²=64
H=8
d₁=112/8=14
d₂=144/8=18
Площадь основания - площадь параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18
Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14
Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагора
h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5
S(параллелограмма)=8·6√5=48√5
S(полн)=S(бок)+2S(осн)=P(осн)·Н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5 ( кв. см)