СОР №1 за раздел «Многоугольники. Исследование четырехугольников». Вариант 3.

а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны . ответ обоснуйте.                                                                                                                                                [2]

b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна .              [2]

В параллелограмме PQRT диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник EFKO, три вершины которого являются серединами отрезков OQ, QR, OR – параллелограмм.    [4]

В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороны, а её периметр равен 48 см. Найдите длину средней линии трапеции, если длина большего основания равна 21 см.         [3]

Параллельные прямые пересекают стороны угла соответственно в точках M, N и K, L. Найдите длину AL, если AM:MN=5:6, а KL​

1) ∠С - наименьший, ∠В - наибольший.

2) 8 см

3) ∠Р=63°

Объяснение:

1) Напротив самой большой стороны лежит самый большой угол. Самая большая сторона - это АС. Она лежит напротив ∠В. Значит ∠В - наибольший. АВ - наименьшая сторона. Лежит напротив ∠С. Значит ∠С - наименьший.

2) Так как треугольник равнобедренный, то третья сторона равна 3 см или 8 см. Если эта сторона равна 3 см, то сумма двух боковых сторон равна 3+3=6 см<8см - основания треугольника. Это противоречит неравенству треугольника. Значит вторая боковая сторона равна только 8 см. Так как сумма боковых сторон равна 8+8=16см>3 см. Значит искомая сторона равна только 8 см.

3) По теореме о сумме углов в Евклидовой геометрии получаем

∠М+∠Р+∠К=180°

90°+∠Р=27°=180°

∠Р=180°-90°-27°

∠Р=90°-27°

∠Р=63°

ответ:Высот у ромба 4 , но они равны между собой , если рассмотреть все треугольники , в которые входят эти высоты. Высоту ромба можно найти по тем формулам , исходя из того , какие данные изначально даны в задаче .

1 ) Допустим , дана площадь ромба S и его сторона а , тогда высота ромба h = S / a ,

2 ) Если даны диагонали ромба d1 и d2 , и сторона ромба а :,

h = (d1 * d2 ) / a , 

3 ) Если дана сторона а и угол между смежными сторонами А :

h = a * a * sin A / a = a * sin A.

Возможны другие варианты нахождения высоты ромба в зависимости от того , что будет дано в условии задачи. Но одними из основных данных параметров ромба являются а (сторона ромба ) , диагонали d1 , d2 , A (sin A). Посмотри может так чем смог