СОЧ по геометрии за 4 четверть 7 класс
Вариант 2
( ) ВС – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВС, если ∟ОАВ = 500.
( ) Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность. Основание треугольника АС, О- центр окружности, ∟ОАС = 600. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС.
( ) В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр ЕК. Диаметр ЕК и хорда LM пересекаются в точке А. Длина отрезка LA равна 8,2 см.
a) Постройте рисунок по условию задачи;
b) Определите длину хорды LM:
c) Определите длину диаметра ЕК:
d)найдите периметр ∆ ОLM
4. ( ) В прямоугольном ∆АСВ ( ∟ С = 900) АВ = 20 см, ∟В = 300. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
a) Окружность касалась прямой ВС;
b) Окружность не имела общих точек с прямой ВС;
с) Окружность имела две общие точки с прямой ВС.
5. ( ) Задача на построение: постройте угол, равный данному углу.
формула длины дуги сектора
т.е. длина окружности делится на ее градусную меру и умножается на величину угла сектора.
по условию •α=2π, откуда
формула площади кругового сектора s=•α, т.е. площадь полного круга делится на его градусную меру и умножается на градусную меру сектора.
подставим в формулу площади найденное из длины дуги значение r:
по условию π•360°/α=6π ⇒
α=60°⇒ r=360°: 60°=6 см
проведем биссектрису он угла сектора и к точке её пересечения с окружностью проведем касательную . продлим стороны угла сектора до пересечения с касательной в т.а и в.
∆ аов - равносторонний с высотой он=r=6
радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты.
r=6: 3=2
c=2πr=4π