, СОЧ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1 задание. Прямая а II в, <1=130° Найти: <2=? и <3=?
2. задание. В треугольнике АВС, внешний угол при вершине А равен 115°, а внутренний угол при вершине С равен 56°. Найти внешний угол при вершине В. (для удобства обозначьте углы(1,2,3….)
3. задание. Найти стороны равнобедренного треугольника, если две его стороны равны 7 и 3 см. (рассмотреть все случаи)
4 задание. В треугольнике АВС, < А = 60°, a < С = 90°, из вершины С провели высоту СД. Найти СД, если СВ равно 9.2 см.
5 задание. На рисунке прямая м II н , <1=620, <2 больше <3 на 8° Найти внутренние углы треугольника.
1 Плоскости α и β пересекаются по прямой с,которой принадлежат точки А1 и В1 (концы проекций). АА1=5см,ВВ1=8см,А1В1=24см,АВ=25см АВ1=√(А1В1²+АА1²)=√(576+25)=√601 АВ=√(АВ²-АА1²)=√(625-25)=√600 Угол между плоскостями равен линейному углу АВ1В cosAB1B=(BB1²+AB1²-AB²)/(2BB1*AB1)=(64+601-625)/(2*8*√601)=0 <AB1B=90гр ответ угол между плоскостями равен 90градусов 2 Плоскости α и β пересекаются по прямой с. AC_|_c,AC=16см,AB_|_BC,AB=8см Угол между плоскостями равен линейному углу АСВ. Треугольник АВС прямоугольный,угол В равен 90 гр.Гипотенуза равна 16см,а катет ,лежащий напротив угла АСВ равен 8см.Следовательно угол АСВ равен 30гр ответ угол между плокостями равен 30градусов
Определите можно ли описать окружность вокруг четырехугольника ABCD, если углы ABCD равны соответственно : а) 90°, 90°, 20°, 160° нет. Вокруг четырёхугольника описать окружность можно тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180° 90+20 = 110 - всё, невозможно. б) 5°, 125°, 175°, 60° 5+175 = 180 - хорошо 125+60 = 185 - да это вообще не четырёхугольник!
ЗАДАНИЕ 2
Найдите неизвестные углы: а) вписанного четырехугольника, если 2 из них равны 46° и 125° 46+x = 180 x = 134° 125+y = 180 y = 55° б) вписанной трапеции если один из них равен 80° x+80 = 180 x = 100° углы при одной боковой стороне в сумме дают 180 Итого - все 4 угла таковы - 80, 100, 100, 80 в) вписанного четырехугольника диагонали которого точкой пересечения делятся пополам все 4 угла по 90° Если диагонали точкой пересечения делятся пополам, то перед нами параллелограмм. Т.к. он вписан в окружность, то противоположные углы в сумме дают 180 градусов. А в параллелограмме противоположные углы равны.
ЗАДАНИЕ 3
Найдите периметр: а) описанного четырехугольника, 3 последовательные стороны которого равны 7см, 9см, 8см На рисунке трапеция с длиной сторон 6,7,9,8 Каждую сторону представим как сумму длин двух отрезков - от одной вершины до точки касания и от другой вершины до точки касания окружности. Видно, что прямоугольные треугольники на соседних рёбрах фигуры попарно равны по трём сторонам - одна сторона общая, вторая сторона - радиус вписанной окружности, и третья сторона в прямоугольном треугольнике может быть вычислена по теореме Пифагора от двух известных сторон - тоже совпадает. 7 = x+y 9= y+z 8 = z+t d = x+t = 7+8-9 = 6 см б) описанной трапеции, боковые стороны которой равны 3см и 11см P = 2*(3+11) = 28 см В описанной трапеции сумма длин оснований равна сумме длин сторон Для доказательства этого факта подходит рисунок к пункту. Длина боковых сторон складывается из четырёх слагаемых - x+y+z+t. Но длина оснований складывается из них же - x+y+z+t
Плоскости α и β пересекаются по прямой с,которой принадлежат точки А1 и В1 (концы проекций).
АА1=5см,ВВ1=8см,А1В1=24см,АВ=25см
АВ1=√(А1В1²+АА1²)=√(576+25)=√601
АВ=√(АВ²-АА1²)=√(625-25)=√600
Угол между плоскостями равен линейному углу АВ1В
cosAB1B=(BB1²+AB1²-AB²)/(2BB1*AB1)=(64+601-625)/(2*8*√601)=0
<AB1B=90гр
ответ угол между плоскостями равен 90градусов
2
Плоскости α и β пересекаются по прямой с. AC_|_c,AC=16см,AB_|_BC,AB=8см
Угол между плоскостями равен линейному углу АСВ.
Треугольник АВС прямоугольный,угол В равен 90 гр.Гипотенуза равна 16см,а катет ,лежащий напротив угла АСВ равен 8см.Следовательно угол АСВ равен 30гр
ответ угол между плокостями равен 30градусов
Определите можно ли описать окружность вокруг четырехугольника ABCD, если углы ABCD равны соответственно :
а) 90°, 90°, 20°, 160°
нет. Вокруг четырёхугольника описать окружность можно тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°
90+20 = 110 - всё, невозможно.
б) 5°, 125°, 175°, 60°
5+175 = 180 - хорошо
125+60 = 185 - да это вообще не четырёхугольник!
ЗАДАНИЕ 2
Найдите неизвестные углы:
а) вписанного четырехугольника, если 2 из них равны 46° и 125°
46+x = 180
x = 134°
125+y = 180
y = 55°
б) вписанной трапеции если один из них равен 80°
x+80 = 180
x = 100°
углы при одной боковой стороне в сумме дают 180
Итого - все 4 угла таковы - 80, 100, 100, 80
в) вписанного четырехугольника диагонали которого точкой пересечения делятся пополам
все 4 угла по 90°
Если диагонали точкой пересечения делятся пополам, то перед нами параллелограмм. Т.к. он вписан в окружность, то противоположные углы в сумме дают 180 градусов. А в параллелограмме противоположные углы равны.
ЗАДАНИЕ 3
Найдите периметр:
а) описанного четырехугольника, 3 последовательные стороны которого равны 7см, 9см, 8см
На рисунке трапеция с длиной сторон 6,7,9,8
Каждую сторону представим как сумму длин двух отрезков - от одной вершины до точки касания и от другой вершины до точки касания окружности.
Видно, что прямоугольные треугольники на соседних рёбрах фигуры попарно равны по трём сторонам - одна сторона общая, вторая сторона - радиус вписанной окружности, и третья сторона в прямоугольном треугольнике может быть вычислена по теореме Пифагора от двух известных сторон - тоже совпадает.
7 = x+y
9= y+z
8 = z+t
d = x+t = 7+8-9 = 6 см
б) описанной трапеции, боковые стороны которой равны 3см и 11см
P = 2*(3+11) = 28 см
В описанной трапеции сумма длин оснований равна сумме длин сторон
Для доказательства этого факта подходит рисунок к пункту. Длина боковых сторон складывается из четырёх слагаемых - x+y+z+t.
Но длина оснований складывается из них же - x+y+z+t