Теорема о группировке масс: "Если часть материальных точек заменить точкой, расположенной в их центре масс и имеющей ненулевую массу, равную сумме масс этих точек, то центр масс всех точек не изменится".
По условию, для каждой стороны центр масс ДОЛЖЕН находиться в точке, в которой биссектриса противолежащего угла пересекает эту сторону.
обозначим вершины трапеции А В С Д, диагонали: ВД=24см, и АС и точку их пересечения О.
Диагонали трапеции, пересекаясь делятся между собой в одинаковых пропорциях, а также образуют 2 подобных треугольника ВОС и АОД, стороны которых также имеют такие же пропорции. Если диагональ АС делится точкой на отрезки 3 и 9см, то они имеют пропорции: 3/9=1/3.
В таком же соотношении делится на отрезки ВО и ОД диагональ ВД. Пусть ВО= х, а ДО=3х, составим уравнение:
х+3х=24
4х=24
х=24÷4
х=6
Итак: ВО=6см, тогда ДО=6×3=18см
PS: Не знаю для чего дали данные большего основания, но если нужно найти меньшее основание, то основания также будут иметь пропорции 1/3, и если большее АД=15см, то меньшее ВС=15/3=5см
mA =20 ед. mB = 14 ед.
Объяснение:
Теорема о группировке масс: "Если часть материальных точек заменить точкой, расположенной в их центре масс и имеющей ненулевую массу, равную сумме масс этих точек, то центр масс всех точек не изменится".
По условию, для каждой стороны центр масс ДОЛЖЕН находиться в точке, в которой биссектриса противолежащего угла пересекает эту сторону.
АК/КС =1/2 (свойство биссектрис). => АК = 7/3. KC = 14/3.
ВР/РС =5/7 (свойство биссектрис). => ВР = 5/12. KC = 7/12.
Для обеспечения равновесия массы в точках А и С ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ длинам рычагов, то есть
mA·AK = 10·KC => mA = 10·(14/3)/(7/3) = 20 ед.
Аналогично, mB·BP = 10·PC => mB= 10·(7/12)/(5/12) = 14 ед.
Проверим: mB·BM = mA·AM => 20= 14·(50/17)/(35/17) ?
20 = 20.
6см, 18см
Объяснение:
обозначим вершины трапеции А В С Д, диагонали: ВД=24см, и АС и точку их пересечения О.
Диагонали трапеции, пересекаясь делятся между собой в одинаковых пропорциях, а также образуют 2 подобных треугольника ВОС и АОД, стороны которых также имеют такие же пропорции. Если диагональ АС делится точкой на отрезки 3 и 9см, то они имеют пропорции: 3/9=1/3.
В таком же соотношении делится на отрезки ВО и ОД диагональ ВД. Пусть ВО= х, а ДО=3х, составим уравнение:
х+3х=24
4х=24
х=24÷4
х=6
Итак: ВО=6см, тогда ДО=6×3=18см
PS: Не знаю для чего дали данные большего основания, но если нужно найти меньшее основание, то основания также будут иметь пропорции 1/3, и если большее АД=15см, то меньшее ВС=15/3=5см