СОЧ 8 КЛАСС 1. [ ] Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(5;2)и В(-3;-6). 2. [ ] Найдите абсциссу точки А параллелограмма ОСAB, если О(0;0), С(0;6), В(6;2).Точка пересечения диагоналей Р.
3. [ ] Точка М делит отрезок РК в отношении 4:1, считая от точки Р. Найдите координаты точки Р, если заданы координаты точек М и К: М (2; 3), К (3; -1). 4. [ ] а) Изобразите окружность(х+3)2+(у-2)2=25, соответствующую уравнению. b) Определите взаимное расположение окружности и прямой х=-4. 5. [ ] На рисунке ОА=5, ОВ= 4√2 Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 450 , а точка А удалена от оси Ох на расстояние, равное 3. a) Найдите координаты точек B. b) Найдите координаты точек A. с) Найдите длину отрезка АВ.
Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 60°, а боковое ребро - 2 дм. Чему равна площадь полной поверхности этой пирамиды?
РЕШЕНИЕ:
• В правильной пирамиде все боковые рёбра равны: АЕ = ВЕ = СЕ = 2 дм = 20 см • Рассмотрим тр. СЕВ ( СЕ = ВЕ ): Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60° , то этот треугольник равносторонний. Доказать это свойство несложно. Найдите другие углы равнобедренного треугольника и поймёте, что этот треугольник равносторонний. Площадь равностороннего треугольника СЕВ вычисляется по формуле:
где а - сторона равностороннего треугольника
S ceb = 400V3 / 4 = 100V3
• В этой правильной треугольной пирамиде все рёбра равны в виду того, что боковые грани - равносторонние треугольники. Вследствие этого получаем правильный тетраэдр. Все грани правильного тетраэдра равны =>
АЕ = ЕС, значит ΔAEC - равнобедренный.
∠ЕАС = ∠ЕСА (свойство равнобедренного треугольника), обозначим их α.
Пусть АВ = а, тогда АС = 2а.
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Тогда
ВЕ:ЕС = АВ:АС = 1:2
Пусть ВЕ = х, тогда ЕС = EA = 2х.
В ΔЕАС по теореме косинусов для угла ЕАС:
cosα = (AE² + AC² - EC²)/(2AE·AC)
cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)
В ΔВАЕ по теореме косинусов для угла ВАЕ:
cosα = (AB² + AE² - BE²)/(2AB·AE)
cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)
(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)
a² + 3x² = 2a²
a² = 3x²
a = x√3
cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°
∠ВСА = 30°
∠ВАС = 2∠ВСА = 60°
∠АВС = 180° - ∠ВСА - ∠ВАС = 90°
ответ: 30°, 60°, 90°.
РЕШЕНИЕ:
• В правильной пирамиде все боковые рёбра равны: АЕ = ВЕ = СЕ = 2 дм = 20 см
• Рассмотрим тр. СЕВ ( СЕ = ВЕ ):
Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60° , то этот треугольник равносторонний.
Доказать это свойство несложно. Найдите другие углы равнобедренного треугольника и поймёте, что этот треугольник равносторонний.
Площадь равностороннего треугольника СЕВ вычисляется по формуле:
где а - сторона равностороннего треугольника
S ceb = 400V3 / 4 = 100V3
• В этой правильной треугольной пирамиде все рёбра равны в виду того, что боковые грани - равносторонние треугольники. Вследствие этого получаем правильный тетраэдр. Все грани правильного тетраэдра равны =>
S пол.пов. = 4 • S ceb = 4 • 100V3 = 400V3 см^2
ОТВЕТ: 400V3 см^2 или 4V3 дм^2