соч 1. точки А (-3; 2) постройте А1. симметричную А относительно начала координат, А2 симметричную А относительно оси ОХ, А3 симметричную А относительно оси ОУ. (2)
2. постройте любой отрезок АВ и точку О. поверните отрезок АВ вокруг О на 1500 по ч.с. (3)
3. постройте треугольник АВС по точкам А(4;-2) В(2;-3)
С(1;-1) поверните его вокруг Д(3;2) на 900 против чс (3)
4. Параллельный перенос задан формулами: х1=х+2 у1 =у-3. Найдите образ точки А (-4; –5) при данном параллельном переносе. [2]
5. В равнобедренном треугольнике МИР основание МР и боковая сторона МИ соответственно равны 6 см и 12 см. Биссектриса МУ делит сторону ИР на отрезки ИУ и УР. Найдите длины этих отрезков. [3]
6. Диагонали трапеции ЗИМА пересекаются в точке К. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ ЗМ на отрезки длиной 15 см и 9 см. Найдите основания трапеции ЗА и ИМ, если их разность равна 12 см.. [5]
7) дана фигура А(-5;2), В(-5;5), С(-2;7), Д(-2;2) постройте фигуру гомотетичную данной с центром гомотетии Е(6;-5) и коэффициент 1\2. (2)
Дана правильная четырехугольная пирамида SAВCD, сторона основания "а" и высота "Н" равны 2 см.
Эту задачу можно решит двумя геометрическим и 2) векторным.
1) Угол между плоскостью SAB и прямой АС - это угол между АС и её проекцией на плоскость SAB.
Апофема боковой грани А = √((a/2)² + H²) = √(1² + 2²) = √5.
Косинус угла наклона боковой грани к основанию равен: cos β = 1/√5.
Спроецируем точку С на плоскость SAB - пусть это точка Р.
ВР = a*cos β = 2*( 1/√5)= 2/√5.
Проекция АР = √(a² + BP²) = √(2² + ( 2/√5)²) = √(4 + (4/5)) = √(24/5).
Диагональ АС = 2√2 (по свойству гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике).
Отрезок СР = a*sinβ.
Находим sinβ = √(1 - cos²β) = √(1 - (1/√5)²) = √(1 - (1/5)) = 2/√5.
СР = 2*(2/√5) = 4/√5.
Получили стороны треугольника, где угол САР и есть угол между АС и плоскостью SAB.
Решается по теореме косинусов.
cos CAP = ((√2)² + (√(24/5))² - (4/√5)²)/(2*√2*√(24/5)) = 0,774597.
Угол САР = 0,684719 радиан или 39,23152 градуса.
Тр. ВОМ подобен тр АВС (угол ВОМ = 90 град.( МО - расстояние), угол В - общий , Угол ВМО = углу ВСА (это выходит из равенства предыдущих углов))
Найдем ВО по т. Пифагора из прямоугольного тр. МВО
BO^2 = BM^2 - MO^2
BO^2= 36
BO = 6 см
Коэффициент подобия этих треугольников к = ВА/ ВО = 18/6=3( коэффициент подобия треугольников равен отношению сходственных сторон)
Периметр МВО = ВМ+ВО+МО= 24 см
Периметр АВС = Периметр МВО* к = 24*3 = 72 см(Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия)
ответ: 72 см