СОЧ :(1. Найдите угол между следующими прямыми в кубе ABCDA1, B1 C1 D1: 1) B1C1 и AA 2) AD1 и DC1; 3) AB1 и B1C1

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

1) (180-64): 2=58(гр)-угол омn          90-58=32(гр)-угол омр      2)(180-32): 2=74(гр)-острый угол.            74+32= 106(гр)-тупой угол трапеции.        3)      3+3+1+1=8(ч)-сумма углов в частях.        40: 8=5(см)-меньшая сторона.          5х3= 15(см)-большая сторона.          4)180-48=132(гр)-сумма двух углов, но без 48гр.        132: 2=66(гр)-острый угол.  66+48=114(гр)-тупой угол.