Обозначим ключевые точки как показано на рисунке. Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке). Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба. Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF. DO=OB (по второму свойству ромба) /DOE=/BOF (т.к. они вертикальные) /EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие) Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку. Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2 Sромба=EF*CD=2*9=18 ответ: Sромба=18
Сторона квадрата равна а. В данный квадрат вписан квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 5:6. Найди площадь вписанного квадрата.
Объяснение:
Тк каждая сторона бОльшего квадрата разделена в отношении 5:6 , то все прямоугольные треугольники равны по 3-м катетам. И значит их площади равны.
S(вписанного квадрата )= S(большего квадрата )-4*S( белых треуг.).
Всего частей на сторону большего квадрата приходится 5+6=11 , поэтому меньший катет равен 5/11*а , больший катет равен 6/11*а.
Тогда площадь каждого белого треугольника
S=1/2* 5/11*а * 6/11*а=(15/121)*a² (ед²).
S(вписанного ЧЕРНОГО кв. )=а²- 4*(15/121)*а²=а²(1-60/121)=61/121*а².
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18
Сторона квадрата равна а. В данный квадрат вписан квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 5:6. Найди площадь вписанного квадрата.
Объяснение:
Тк каждая сторона бОльшего квадрата разделена в отношении 5:6 , то все прямоугольные треугольники равны по 3-м катетам. И значит их площади равны.
S(вписанного квадрата )= S(большего квадрата )-4*S( белых треуг.).
Всего частей на сторону большего квадрата приходится 5+6=11 , поэтому меньший катет равен 5/11*а , больший катет равен 6/11*а.
Тогда площадь каждого белого треугольника
S=1/2* 5/11*а * 6/11*а=(15/121)*a² (ед²).
S(вписанного ЧЕРНОГО кв. )=а²- 4*(15/121)*а²=а²(1-60/121)=61/121*а².
orjabinina