Назовем точку буквой М расстояние от М до плоскости - это перпендикуляр, опущенный в центр треугольника найдем сторону треугольника из формулы a²=432 a=12√3
высота треугольника является его медианой (т к правильный), что позволяет найти нам ее по теореме Пифагора: (12√3)²=(6√3)²+h² h²=324 h=18
как уже говорилось, высота - это еще и медиана, а медиана в правильном треугольнике делится в отношении 2:1, считая от вершины
отсюда из прямоугольного треугольника, который образуется перпендикуляром, проведенным из точки М и 1/3*H и искомым расстоянием от точки до стороны, найдем расстояние, которое просят назовем это расстояние буквой F
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 см и образует с высотой угол в 30°.
==========================================================
▪В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Вершина такой пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей квадрата. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.▪Рассмотрим ΔАОМ: ∠АМО = 30° ⇒ катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы ⇒ АО = АМ/2 = 12/2 = 6 см ⇒ AO = BO = CO = DO = 6 смПо т. Пифагора:АМ² = АО² + ОМ²ОМ² = АМ² - АО² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108ОМ = 6√3 см▪Рассмотрим ΔАОВ: по т. ПифагораАВ² = АО² + ВО² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72АВ = 6√2 смV mabcd = S осн. • H / 3 = AB² • MO / 3 = ( 6√2 )² • 6√3 / 3 = 72 • 6√3 / 3 = 144√3 см³ОТВЕТ: 144√3расстояние от М до плоскости - это перпендикуляр, опущенный в центр треугольника
найдем сторону треугольника из формулы
a²=432
a=12√3
высота треугольника является его медианой (т к правильный), что позволяет найти нам ее по теореме Пифагора:
(12√3)²=(6√3)²+h²
h²=324
h=18
как уже говорилось, высота - это еще и медиана, а медиана в правильном треугольнике делится в отношении 2:1, считая от вершины
отсюда из прямоугольного треугольника, который образуется перпендикуляром, проведенным из точки М и 1/3*H и искомым расстоянием от точки до стороны, найдем расстояние, которое просят
назовем это расстояние буквой F
F²=8²+(1/3*18)²=64+36=100
F=10
ответ: 10