Войти Регистрация Спроси ai-bota

Смежные стороны параллелограмма равны а и b, a один из его углов равен α. найдите угол между диагоналями параллелограмма.

Показать ответ

Ответ:

yazeva006

30.08.2020 16:58

Если одни угол параллелограмма равен α, то противолежащий ему тоже равен α, а два других равны (180-α).
По теореме косинусов находим диагонали:
$d_1^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha 
\\\
d_2^2=a^2+b^2-2ab\cos (180-\alpha )=a^2+b^2+2ab\cos \alpha$
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник со сторонами d₁/2; d₂/2; a. Теорема косинусов для этого треугольника:
$a^2=( \frac{d_1}{2})^ 2+( \frac{d_2}{2})^ 2-2\cdot \frac{d_1}{2}\cdot \frac{d_2}{2}\cos x
\\\
a^2=\frac{1}{4}(d_1^2+d_2^2)- \frac{1}{2}d_1d_2\cos x
\\\
a^2=\frac{1}{4}(a^2+b^2-2ab\cos \alpha +a^2+b^2+2ab\cos \alpha )- 
\\\
 \ -\frac{\cos x}{2} \sqrt{(a^2+b^2-2ab\cos \alpha)(a^2+b^2+2ab\cos \alpha)} 
\\\
a^2=\frac{1}{4}(2a^2+2b^2 )-\frac{\cos x}{2} \sqrt{(a^2+b^2)^2-(2ab\cos \alpha)^2} 
\\\
a^2=\frac{1}{2}(a^2+b^2 )-\frac{\cos x}{2} \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha}$
$2a^2=a^2+b^2-\cos x \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} 
\\\
b^2-a^2=\cos x \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} 
\\\
\cos x= \frac{b^2-a^2}{ \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} } 
\\\
\Rightarrow x=\arccos \frac{b^2-a^2}{ \sqrt{(a^2+b^2)^2-4a^2b^2\cos^2 \alpha} }$

Смежные стороны параллелограмма равны а и b, a один из его углов равен α. найдите угол между диагона

Смежные стороны параллелограмма равны а и b, a один из его углов равен α. найдите угол между диагона

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Haesiy

03.08.2021 20:54

1)точка с принадлежит отрезку ав, ас= 10 см, вс=5 см.найдите длину отрезка ав. 2)известно,что угол(аb) равен 40 градусам,а угол (bс)-70 градусам.может ли луч с проходить...

kristinaFro

24.05.2020 19:38

A параллельно b угол 1 равен 33° найти угол 2...

ujbgb

18.10.2022 22:49

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24 боковое ребро 37. найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды....

unucozi

18.10.2022 22:49

Вчетырехугольнике abcd ab= ad=5, bc=cd=3v2, ac=7. применив метод координат, найдите расстояние между серединами противоположных сторон четырехугольника abcd. чень ....

LilNooqas

17.10.2022 15:22

Решить, ! в треугольнике сдм сд=10см, угол д=45°, угол м=60°. найти сторону см...

Вожделорд

15.08.2021 00:00

В треугольнике ABC угол C прямой, AB=7 см, угол А равен 41 градус (таблица Брадиса) Найдите длину стороны BC...

лох252

08.04.2023 16:47

Придумайте предложения с вот этими словосочетаниями : красный как рак,холодный как лёд,пархать как бабочка,жалить как пчела,сладкий как яблоко...

Bbob

08.04.2023 16:47

Назовите средство создания образа героя, строящееся на описании картин природы...

alesa12102006

08.04.2023 16:47

Выпиши слова в которых все согласные обозначают твердые звуки...

sfsv4641de2r

08.04.2023 16:47

Как показать с диаграммы, что в одном мешке зерна в 2 раза больше, чем в другом? мой ответ: к примеру если нарисовать отрезок 1 см, то другой отрезок будет 2 см, это правильно?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку