Сколько общих точек имеют линии 2х – у + 4 = 0 и х2 + у2 = 25?​

Задача 1

Решение(согласно моему рисунку)

1) Проведем высоту ВН.

2) Рассмотрим четырехугольник АВНД

Он будет параллелограммом, т.к. АВ || СД (как основания), а АД || ВН (т.к. высоты к одной стороне)

Тогда, т.к. АВНД - параллелограмм, АВ=ДН=6 см., АД=ВН (по св-ву параллелограмма)

3) Рассмотрим прямоугольный треугольника ВНС

НС=10 - 6=4 см.

Угол С=60° (по условию)

Тогда угол НВС=90° - 60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза ВС=8 см. (это и будет большая боковая сторона)

ВС²=ВН² + НС² (теорема Пифагора)

ВН²=64 - 16

ВН²=48

ВН=4√3

4) ВН=АД=4√3, тогда АД=4√3 (это и будет меньшая боковая сторона)

ответ: АД=4√3 см., ВС=8 см.

Трапеция АВСД, если в трапецию вписана окружность, то такая трапеция равнобокая,

АВ=СД, точка М -касание окружности на АВ, точка Н - касание на ВС, точкаР - касание на СД. точка К -касание на АД

АМ=b, BM=a

АМ=АТ=b - как касательные проведенные из одной точки = ДК=ДР =b, угол А=уголД

уголВ=уголС, ВМ=ВН=СН=СР=а - как касательные, ВС=ВН+СН=а+а=2а, АД = АК+ДК=

=b+b=2b, АВ=СД=b+а

проводим высоты ВТ и СЛ на АД, треугольники АВТ и ДСЛ равны как прямоугольные треугольники по гипотенузе (АВ=СД) и острому углу (уголА=уголД). четырехугольник ТВСЛ - прямоугольник ВС=ТЛ =2а, АТ=ДЛ = (АД-ВЛ)/2= (2b-2а)/2=b-а

треугольник АВТ прямоугольный, ВТ - высота=диаметр вписанной окружности =

корень (АВ в квадрате - АТ в квадрате) = (b+а) в квадрате - (b-а) в квадрате = 4аb

радиус = высота/2 = 4аb/2=2аb