обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
Получаем 2 прямоугольных треугольника с катетами: х и 5 у первого и 15-х и 5 у второго.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. имеем 5х/2 - площадь первого и 5*(15-х)/2 - площадь второго. Сумма площадей этих прямоугольных треугольников искомой равна площади исходного треугольника:
S=
S=
S=37.5
2.
Обозначим неизвестный катет за x. Тогда x===9
S=
S=12*9/2=54 см²
3.
Площадь ромба равна сумме площадей прямоугольных треугольников, которые он образовывает своими диагоналями. Соответственно, если имеем диагонали 20 и 40, то S одного треугольника=10*20/2=100 см²
S ромба равна 4*100=400 см²
Периметр ромба будет равен сумме 4-х гипотенуз, вышеупомянутых треугольников, а так как они равны, то
меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
1.
Получаем 2 прямоугольных треугольника с катетами: х и 5 у первого и 15-х и 5 у второго.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. имеем 5х/2 - площадь первого и 5*(15-х)/2 - площадь второго. Сумма площадей этих прямоугольных треугольников искомой равна площади исходного треугольника:
S=
S=
S=37.5
2.
Обозначим неизвестный катет за x. Тогда x=
=
=9
S=
S=12*9/2=54 см²
3.
Площадь ромба равна сумме площадей прямоугольных треугольников, которые он образовывает своими диагоналями. Соответственно, если имеем диагонали 20 и 40, то S одного треугольника=10*20/2=100 см²
S ромба равна 4*100=400 см²
Периметр ромба будет равен сумме 4-х гипотенуз, вышеупомянутых треугольников, а так как они равны, то
P=4*
=4*
≈4*22.36≈89.44 см²