Сколько граней и ребер имеет призма, у которой 80 вершин?
2. Стороны основания n-угольной призмы равны между собой. Призма имеет
шесть граней.
а) Чему равно n?
b) Какой многоугольник может лежать в основании призмы?
3. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12
см. Боковые грани пирамиды, содержащие меньший катет и гипотенузу,
перпендикулярны плоскости основания. Наибольшее боковое ребро равно 3
41 см.
a) Выполните чертеж.
b) Найдите высоту пирамиды.
4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8, а
боковое ребро равно 12. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной
основанию и проходящей через середину бокового ребра. Найдите высоту и
апофему полученной усеченной пирамиды.
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам.
№2
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС