. Известно, что объем пирамиды V равен 1/3 произведения площади S основания на высоту h.
2. По условию задачи дано: в основании лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, боковые ребра L имеют длину 13 см.
Высота h пирамиды опущена в точку пересечения диагоналей d прямоугольника, ее значение вычислим по теореме Пифагора:
h² = L² - (1/2 d)², откуда h = √13² - 1/4 d².
D определим из прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см:
d = √6² + 8² = √36 + 64 = √100 = 10 см.
Значит h = √169 - 1/4 * 100 = √144 = 12 см.
3. Посчитаем V пирамиды:
V = 1/3 * 6 см * 8 см * 12 см = 192 см³.
ответ: Объем составляет 192 см³.
Задача 22:
∠B=180°-∠ABD=180°-112°=68° - как смежные
ΔABC - равнобедренный (AB=BC), поэтому ∠A=∠C
∠A=∠C=(180°-68°):2=112°:2=56°
ответ: ∠A=∠C=56°
Задача 24:
ΔABC - равнобедренный (AC=BC), поэтому ∠A=∠B
∠A=∠B=(180°-75°):2=105°:2=52,5°
∠B=∠DBK=52,5° - как вертикальные
ответ: ∠DBK=52,5°
Задача 29:
∠DAB=180°-48°=132° - как смежные
ΔABD - равнобедренный (AD=AB), поэтому ∠BDA=∠ABD
∠BDA=∠ABD=(180°-132°):2=48°:2=24°
ΔCBE - равнобедренный (CB=CE), поэтому ∠CBE=∠CEB
∠CBE=∠CEB=56°
Отсюда ∠BCE=180°-56°*2=180-112°=68°
∠ACB=180°-∠BCE=180°-68°=112° - как смежные
∠ABC=180°-(∠ACB+∠BAC)=180°-(112°+48°)=180°-160°=20°
∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=20°+24°+56°=100°
ответ: ∠DBE=100°, ∠D=24°
Задача 25:
∠DОC=180°-∠DОA=180°-137°=43°
∠DОC=∠AОB=43° - как вертикальные
ΔDОC - равнобедренный (DО=ОC), поэтому ∠D=∠C
∠D=∠C=(180-43°):2=68,5°
ΔAОB - равнобедренный (AB=АО), поэтому ∠AОB=∠В
∠AОB=∠В=43°
∠A=180°-43°*2=180°-86°=94°
ответ: ∠A=94°, ∠В=43°, ∠C=68,5°, ∠D=68,5°
. Известно, что объем пирамиды V равен 1/3 произведения площади S основания на высоту h.
2. По условию задачи дано: в основании лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, боковые ребра L имеют длину 13 см.
Высота h пирамиды опущена в точку пересечения диагоналей d прямоугольника, ее значение вычислим по теореме Пифагора:
h² = L² - (1/2 d)², откуда h = √13² - 1/4 d².
D определим из прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см:
d = √6² + 8² = √36 + 64 = √100 = 10 см.
Значит h = √169 - 1/4 * 100 = √144 = 12 см.
3. Посчитаем V пирамиды:
V = 1/3 * 6 см * 8 см * 12 см = 192 см³.
ответ: Объем составляет 192 см³.
Задача 22:
∠B=180°-∠ABD=180°-112°=68° - как смежные
ΔABC - равнобедренный (AB=BC), поэтому ∠A=∠C
∠A=∠C=(180°-68°):2=112°:2=56°
ответ: ∠A=∠C=56°
Задача 24:
ΔABC - равнобедренный (AC=BC), поэтому ∠A=∠B
∠A=∠B=(180°-75°):2=105°:2=52,5°
∠B=∠DBK=52,5° - как вертикальные
ответ: ∠DBK=52,5°
Задача 29:
∠DAB=180°-48°=132° - как смежные
ΔABD - равнобедренный (AD=AB), поэтому ∠BDA=∠ABD
∠BDA=∠ABD=(180°-132°):2=48°:2=24°
ΔCBE - равнобедренный (CB=CE), поэтому ∠CBE=∠CEB
∠CBE=∠CEB=56°
Отсюда ∠BCE=180°-56°*2=180-112°=68°
∠ACB=180°-∠BCE=180°-68°=112° - как смежные
∠ABC=180°-(∠ACB+∠BAC)=180°-(112°+48°)=180°-160°=20°
∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=20°+24°+56°=100°
ответ: ∠DBE=100°, ∠D=24°
Задача 25:
∠DОC=180°-∠DОA=180°-137°=43°
∠DОC=∠AОB=43° - как вертикальные
ΔDОC - равнобедренный (DО=ОC), поэтому ∠D=∠C
∠D=∠C=(180-43°):2=68,5°
ΔAОB - равнобедренный (AB=АО), поэтому ∠AОB=∠В
∠AОB=∠В=43°
∠A=180°-43°*2=180°-86°=94°
ответ: ∠A=94°, ∠В=43°, ∠C=68,5°, ∠D=68,5°