СК - бісектриса трикутника АВС. АС=14 см, СВ=18 см, більший із відрізків на які СК ділить АВ дорівнює 9 см. Знайти АВ. *

Показать ответ

Ответ:

Люда0001

20.02.2023 16:09

Рисунок будет таким же, как у меня ниже, и там небольшая погрешность: в центре О, а не С :3
Р/м треугольник АОN, в котором ∠N = 90*, ∠=30 (т.к. треугольник равносторонний, то все ∠ равны, то есть ∠А=∠В=∠С=180/3=60, а высота в равностороннем треугольнике - это и медиана, и бессектриса - делит угол пополам). Из свойств углов треугольника следует, что ∠О=180-90-30=60
∠О и ∠МОН - вертикальные, поэтому равны, т.е. ∠МОН=60*
Теперь в четырехугольнике нам известны все углы, кроме ∠М. Для того, чтобы его найти, р/м треугольник МОА, где ∠А=30*, ∠О=120 (т.к он смежный с ∠АОN). По с-ву углов, ∠АМС=180-120-30=30*
Т.к. ∠АМС и ∠М смежные, то ∠М=180-30=120, и мы получаем все углы
∠В=∠О=60
∠М=120
∠Н=90

Вравностороннем △abc проведена высота ан. на стороне ав отмечена точка м. через эту точку проведен п

Вравностороннем △abc проведена высота ан. на стороне ав отмечена точка м. через эту точку проведен п

0,0(0 оценок)

Ответ:

asus10memopadp06j6e

02.08.2021 02:12

трапеция

- описана около Δ ABC

точки касания
AD=5

?

Воспользуемся теоремой о свойстве касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности,проведенному в точку касания.

⊥

и Δ

прямоугольные
OC=OA

( как радиусы)
OD-

общая
Δ

(по гипотенузе и острому углу)
Значит CD=AD=5

Пусть $\ \textless \ CDA= \alpha,$ тогда $\ \textless \ AOC=180к- \alpha$
Из Δ AOC:

по теореме косинусов:
$AC^2=AO^2+OC^2-2*AO*OC*cos\ \textless \ AOC$
$AC^2=R^2+R^2-2*R*R*cos(180к- \alpha )$
$AC^2=R^2+R^2-2R^2*cos(180к- \alpha )$
$AC^2=2R^2+2R^2*cos \alpha$
с другой стороны из Δ ACD:

$AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*cos \ \textless \ ADC$
$AC^2=5^2+5^2-2*5*5*cos \alpha$
$AC^2=25+25-50*cos \alpha$
$AC^2=50-50*cos\alpha$

$2R^2+2R^2*cos \alpha=50-50*cos \alpha$
$2R^2(1+cos \alpha )=50(1-cos \alpha )$
$R^2(1+cos \alpha )=25(1-cos \alpha )$
$R^2=\frac{25*(1-cos \alpha) }{1+cos \alpha}$
$R= \sqrt{\frac{25*(1-cos \alpha) }{1+cos \alpha} }$ (1)

║

⊥

∩

⇒

⊥

Из C опустим перпендикуляр на сторону AD, т.е.

⊥

прямоугольник
AF=MC=1

равнобедренный, значит BM=MC=1

прямоугольный
$cos\ \textless \ CDF= \frac{FD}{CD}$
$cos \alpha = \frac{4}{5}$
подставим в (1) и получим ответ:
$R= \sqrt{\frac{25*(1- \frac{4}{5} ) }{1+ \frac{4}{5} }}=5* \sqrt{ \frac{1}{5} * \frac{5}{9} }=5* \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$

ответ: $\frac{5}{3}$

рисунок в приложении

Втрапеции abcd основания ad и bc равны соответственно 5 и 2. окружность, описанная около треугольник