1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см D2 = 5 см.
Получаем диагонали ромба в основании призмы.
d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.
d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.
Зная диагонали основания, находим его сторону.
а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.
2) Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².
5. угол АВD = 45°
угол DBC = 45°
угол ВАD = 45°
угол BCD = 45°
угол BDA = 90°
угол BDC = 90°
Объяснение:
5. 1) ТК АВ = ВС, то ∆АВС - р/б;
2) ТК ∆АВС - р/б => высота ВD, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой => угол АBD = угол DBC и AD = DC.
3) ТК АD = DC,
DB - общ.
Угол ADB = угол ВDC (BD -высота) => ∆ BDA = ∆ BDC по 1 признаку равенства треугольников => угол DAB = угол CDB
4) ТК угол АBD = угол DBC и угол DAB = угол CDB, то угол АВD = угол DBC = угол ВАD = угол BCD = 180° (сумма углов треугольника равна 180°) – 90° / 2 = 45°
1 вариант.
1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см D2 = 5 см.
Получаем диагонали ромба в основании призмы.
d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.
d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.
Зная диагонали основания, находим его сторону.
а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.
2) Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².
Его площадь равна: S = ad = a*(a√2) = a²√2.
Приравняем: a²√2 = 49√2, отсюда а = √49 = 7 см.
Диагональ куба определяется по формуле:
D = a√3 = 7√3.