Шестиугольник abcdef вписан в окружность с радиусом r. известно, что равны следующие пары хорд: bc = ce,
bf = f e, af = cd. найдите r, если ab = 3, bd = 7.

Два варианта решения. 
Вариант 1)
Площадь параллелограмма S=ah, где а - сторона, h- высота, проведенная к ней. 
 Пусть известная сторона = 6 
Опустив перпендикуляр из вершины тупого угла параллелограмма на неизвестную сторону а, найдем  длину высоты h. 
h=6*cos(60°)=3√3 
Cторону а  найдем из площади параллелограмма. 
а=S:h=30√3 :3√3=10 см
P=2(a+b)=2(6+10)=32 см
Вариант 2)
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. 
S=ab*sin (60°) 
30√3=6*b*√3/2 
30=6b:2 
6b=60 
b=10 см
P=2(a+b)=2(6+10)=32 см

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.                   Свойства высот треугольника                                                                          1)В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному                                   2).В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.