Войти Регистрация Спроси ai-bota

Шестиугольная и треугольная правильные призмы имеют равные высоты и равные площади боковых поверхностей. разность площадей их полных поверхностей равна 4√3см.вычислить стороны их оснований

Показать ответ

Ответ:

tuysdik

17.06.2020 14:28

Так как площадь боковой повехности призмы вычисляется по формуле:

S=P*h , где Р-периметр основания а h-высота призмы

Так как площади боковых поверхностей равны, и равны высоты получаем равенство периметров оснований данных призм:

P_1=P_2

6t=3a

a=2t , где а-сторона трехгранной призмы, а t-сторона шестигранной призмы

Площадь полной поверхности призмы численно равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:

S_p=2S_o+S_b

Так как известно что разность полных площадей равна $4\sqrt3$ получаем:

$S_{p_{1}}-S_{p_{2}}=2S_{o_{1}}+S_{b_{1}}-2S_{o_{2}}-S_{b_{2}}=2S_{o_{1}}-2S_{o_2}}=4\sqrt3$

$S_{o_{1}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2$ -площадь основания шестигранной призмы

$S_{o_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$ - площадь основания трехгранной призмы

Получаем:

$2\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-2\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=4\sqrt3$

$\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=2\sqrt3$

6t^2-a^2=8

a=2t

6t^2-4t^2=8

t^2=4

t=2;t=-2 t=-2 не подоходит ввиду невозможности отрицательной длины

a=2t=4

ответ: a=4 - сторона основания трехгранной призмы

t=2 - сторона основания шестигранной призмы

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Lunatuk

04.10.2021 12:41

Вравнобедренном треугольнике abc известно,что ab=bc, угол b=48,отрезки at и am-высота и биссектриса треугольника соответственно.найдите угол tam....

laf03

12.02.2021 18:57

Какой угол называется развёрнутым ?...

dianahaliullina1

18.04.2022 03:23

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 8 см и 9 см, а угол между ними составляет 30 градусов...

iDanee

24.05.2020 00:41

Дана чётырёхугольная пирамида, основание которой прямоугольник со сторонами 15 и 20дм. боковые рёбра пирамиды равны 25дм. найти высоту пирамиды. , , завра надо сдать...

Albina1809

27.08.2020 11:50

Два угла четырехугольника относятся как 5: 7 третий угол равен разности этих двух углов а четвертый на 24 градуса меньше третьего угла найдите углы четырехугольника...

dias1101

16.12.2020 05:45

Внутри треугольника авс отмечена точка м, а на сторонах ав и ас – точки к и н соответственно так, что отрезки ам и кн имеют общую середину, а уголkmh=углуc. докажите, что треугольник...

Alya23051

06.03.2021 21:55

Выражение pq (там стрелочка наверху)+ef(там стрелочка наверху+ae(там стрелочка наверху+qa(там стрелочка наверху...

sairma

06.03.2021 21:55

Перевести 23,5 см в метры и километры...

alan001199

16.05.2022 16:17

Впрямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, а катет-2см. найдите гипотенузу и площадь треугольника...

Хэймзон

28.11.2022 19:24

Катети прямокутного трикутника дорівнює 40см i 42см. знайдіть радіус описаного і вписаного в трикутник кiл...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку