Для удобства обозначим ад - а, сд - в, дд1 - с. Фотки вставлять не умею поэтому объясню так: Точки АВСД внизу, точки А1В1С1Д1 вверху над ними) рассмотрим плоскость АА1ДД1. Здесь треугольник АДД1 - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора а^2 + с^2 = АД^2. перейдем к плоскости СДД1С1. Здесь треугольник ДСС1 прямоугольный. По т. Пифагора: в^2 + с^2 = ДС1^2 (противоположные стороны равны, поэтому ДД1=СС1=с). Перейдем к плоскости АВСД. Здесь треугольник АСД прямоугольный. Тогда по той же любимой теореме Пифагора: а^2 + в^2 = ДВ^2. Объединим три полученных уравнения в систему и подставим известное: а^2 + с^2 = 64; в^2 + с^2 = 100; а^2 + в^2 = 144. Теперь выразим а^2 из первого, в^2 из второго и подставим в третье. а^2 = 64-с^2; в^2=100-с^2; 64 - с^2 + 100 - с^2 = 144, решаем последнее уравнение. 2с^2=20 , с = корень из 10, тогда в^2 = 100 - 10, в= корень из 90 = 3 корня из 10. а^2=64-10, а=корень из 54= 3 корня из 6
1)33<37,5+24 37,5<24+33 24<37,5+33 33<61,5 37,5<57 24<70,5 ответ: треугольник существует 2)43<32,5+18,5 18,5<32,5+43 32,5<43+18,5 43<51 18,5<75,5 32,5<61,5 ответ:треугольник существует 3)33,5<21,5+29,5 21,5<33,5+29,5 29,5<33,5+21,5 33,5<51 21,5<63 29,5<55 ответ:треугольник существует 4)68<32+20 68>52 ответ:треугольник не существует 5)25<8+12,5 25>20,5 ответ:треугольник не существует 6)45<37+21 37<45+21 21<45+37 45<58 37<66 21<82 ответ:треугольник существует 7)24<13,5+7,5 24>21 ответ:треугольник не существует
