Шбұрыштың әртүрлі екі бұрышының сыртқы бұрышы өзара тең. үшбұрыштың периметрі 74 см-ге, ал қабырғаларының бірі 16 см-ге тең. үшбұрыштың қалған екі қабырғасының ұзындығын анықтаңыз.
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
кут КАД=кут АКВ як внутрішні різносторонні = кутВАК (АК - бісектриса), трикутник АВК рівнобедрений, АВ=ВК=СД, ВС=АД=ВК+КС,
Периметр трикутника АВК = АВ(ВК)+ВК+АК =2ВК+АК
Периметр АКСД =АК+КС+СД(ВК)+АД(ВК+КС)=АК+КС+ВК+ВК+КС=АК+2КС+2ВК
Периметр АКСД - Периметр трикутника АВК =АК+2КС+2ВК - (2ВК+АК) =6
2КС=6, КС=3
периметрАВСД =48 , ВК=х=АВ=СД, ВС=х+3=АД
периметр АВ+ВС+СД+АД=х+х+3+х+х+3=48
4х=42, х=10,5 =АВ=СД, АД=ВС=10,5+3=13,5
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301