Обозначим трапецию АВСД, с большим основанием АД. Тогда опустим из угла С высоту СК к этому основанию. Получим треугольник СКД. Это равнобедренный треугольник,т.к угол СКД 90 градусов, а СДК 45(соответственно, другой угол тоже 45) Сторона СК=АВ=9см (т.к получается,что это стороны прямоугольника АВСК. Соответственно, сторона КД=СК=9см(тк треугольник равнобедренный). Сторона АД=23 см, а КД=9 см, тогда найдем длину АК: 23-9=14 см. Вернемся к прямоугольнику АВСК, в котором ВС=АК=14см. При этом, сторона ВС является меньшим основанием трапеции.
1-й треугольник малый катет a большой катет b гипотенуза с по Пифагору c² = a²+b² (*) b = a+5 (**) 2-й треугольник малый катет a-8 большой катет b+4 гипотенуза c По Пифагору c² = (a-8)²+(b+4)² (***) Три уравнения, три неизвестных. Подставляем b из второго в первое и третье c² = a²+(a+5)² c² = (a-8)²+(a+5+4)²
малый катет a
большой катет b
гипотенуза с
по Пифагору
c² = a²+b² (*)
b = a+5 (**)
2-й треугольник
малый катет a-8
большой катет b+4
гипотенуза c
По Пифагору
c² = (a-8)²+(b+4)² (***)
Три уравнения, три неизвестных.
Подставляем b из второго в первое и третье
c² = a²+(a+5)²
c² = (a-8)²+(a+5+4)²
a²+(a+5)² = (a-8)²+(a+9)²
2a² + 10a + 25 = a² - 16a +64 + a² + 18a + 81
10a + 25 = - 16a + 64 + 18a + 81
10a + 25 = 2a + 145
8a = 120
a = 15
b = a+5 = 20
c² = a²+b² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
c = √625 = 25
Периметр первого треугольника
P₁ = a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60
Периметр второго треугольника
P₁ = (a-8) + (b+4) + c = (15-8) + (20+4) + 25 = 7 + 24 + 25 = 56