Шар, диаметр которого равен 40 см, пересечен плоскостью. Площадь образованного сечения - 256π см^2. Чему равно расстояние от центра шара до плоскости сечения?

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².

АС-диагональ. Диагональ делит угол А на две равные части, то есть угол САВ=CAD =120:2=60градусов.  У ромба все стороны равны.,значит треугольник АВС равнобедренный, а это значит,что углы при основании равны, то есть САВ=60 градусов, ВСА=60 градусов. Так как сумма угол в треугольнике равно 180 градусам, то угол В=180-60-60 (В=180-САВ-ВСА) , В=60 градусов. Получается,что все углы треугольника равны. если все углы в треугольнике равны, то треугольник равносторонний,то есть АВ=ВС=АС=10. Итак, Р= 10*4=40 см.
Овет: 40 см