∠ABH = 1/2 × ∠ABC = 1/2 × 150° = 75° (по свойству высоты равнобедренного треугольника).
∠BAH = ∠BCH = ∠AHB - ∠ABH = 90° - 75° = 15°
2) Рассмотрим ΔBC₁C:
∠BC₁C = 90°, ∠CBC₁ = ∠(ABC,α) = 60° так как BC₁∈α, a BC - сторона ΔABC ⇒ ∠C₁CB = ∠CC₁B - ∠CBC₁ = 90° - 60° = 30° ⇒ ΔBC₁C - прямоугольный ⇒ BC = 2BC₁ = 2×12 см = 24 см ⇒ AB = BC = 24 см
3) Далее воспользуемся с формулой площади ΔABC с известным углом:
S(ΔABC) = AB×BC×sin∠ABC - Площадь треугольника ABC с известным углом.
S(ΔABC) = 24 см × 24 см × sin∠150° = 576 см² × 1/2 = 288 см²
4) AD=CD, => △ADC равноб. <ADB=<CDB => DB - бисс, высота и медиана. Но это также значит что она точно медиана и высота для △ABC (для этого треугольника она тоже перпендикулярна и делит AC пополам) => △ABC - равноб. (Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным)
5) <AEB=<CEB как смежные с равными углами <AED=<CED. Для тр-ков AEB и CEB сторона EB общая, а <ABE=<CBE по условию. => △AEB =△CEB по 2му признаку. => AB=BC =>△ABC - равноб.
6) AE=EC => △AEC - равноб. По условию AD=DC, значит ED - медиана и высота, проходящая через точку B. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
7) AD=DC => △ADC - равноб. По условию <ADE=<CDE, значит DE - биссектриса, а значит и медиана и высота для стороны AC. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой. => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
8) хз
9) Если я правильно понял, по условию AE=FC, ED=DF. Рассмотрим тр-ки AFD и CED. У них AD=AE+ED, CD=DF+FC, и исходя из условия следует, что AD=CD. Угол <ADC у них общий, а ED=DF => △AFD=△CED по 1му признаку. => <AFD=<CED => смежные с ними углы равны <AFC=<CEA. Также из рав-ва этих тр-ков следует, что <DCE=<DAF. По условию, AE=FC => △CFB=△AEB по 2му признаку. => AB=BC => △ABC - равноб.
Дано:
ΔABC - Тупоугольный равнобедренный
∠ABC = 150° AB = BC ∠(ABC,α) = 60°
CC₁⊥α BC₁ = 12 см
Найти:
S(ΔABC) - ? ∠CBC₁ - ?
1) Проведем высоту BH ⇒ BH⊥AC, следовательно:
∠ABH = 1/2 × ∠ABC = 1/2 × 150° = 75° (по свойству высоты равнобедренного треугольника).
∠BAH = ∠BCH = ∠AHB - ∠ABH = 90° - 75° = 15°
2) Рассмотрим ΔBC₁C:
∠BC₁C = 90°, ∠CBC₁ = ∠(ABC,α) = 60° так как BC₁∈α, a BC - сторона ΔABC ⇒ ∠C₁CB = ∠CC₁B - ∠CBC₁ = 90° - 60° = 30° ⇒ ΔBC₁C - прямоугольный ⇒ BC = 2BC₁ = 2×12 см = 24 см ⇒ AB = BC = 24 см
3) Далее воспользуемся с формулой площади ΔABC с известным углом:
S(ΔABC) = AB×BC×sin∠ABC - Площадь треугольника ABC с известным углом.
S(ΔABC) = 24 см × 24 см × sin∠150° = 576 см² × 1/2 = 288 см²
ответ: S(ΔABC) = 288 см², ∠CBC₁ = 60°
P.S. Рисунок показан в файле внизу↓
Объяснение:
1) <BCA - смежный с углом 110°, значит <BCA=180-110=70°. Значит <BCA=<BAC => △ABC - равноб.
2) <BAC - смежный с углом 100°, значит <BAC=180-100=80°. <BCA=<80° как вертикальные. Значит <BCA=<BAC => △ABC - равноб.
3) BD=BE => △DBE - равноб. => <BDE=<BED. По условию <BDE=<BAC, <BED=<BCA => <BAC=<BCA => △ABC - равноб.
4) AD=CD, => △ADC равноб. <ADB=<CDB => DB - бисс, высота и медиана. Но это также значит что она точно медиана и высота для △ABC (для этого треугольника она тоже перпендикулярна и делит AC пополам) => △ABC - равноб. (Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным)
5) <AEB=<CEB как смежные с равными углами <AED=<CED. Для тр-ков AEB и CEB сторона EB общая, а <ABE=<CBE по условию. => △AEB =△CEB по 2му признаку. => AB=BC =>△ABC - равноб.
6) AE=EC => △AEC - равноб. По условию AD=DC, значит ED - медиана и высота, проходящая через точку B. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
7) AD=DC => △ADC - равноб. По условию <ADE=<CDE, значит DE - биссектриса, а значит и медиана и высота для стороны AC. Значит и для △ABC она будет медианой и высотой. => △ABC - равноб. (как в 4й задаче)
8) хз
9) Если я правильно понял, по условию AE=FC, ED=DF. Рассмотрим тр-ки AFD и CED. У них AD=AE+ED, CD=DF+FC, и исходя из условия следует, что AD=CD. Угол <ADC у них общий, а ED=DF => △AFD=△CED по 1му признаку. => <AFD=<CED => смежные с ними углы равны <AFC=<CEA. Также из рав-ва этих тр-ков следует, что <DCE=<DAF. По условию, AE=FC => △CFB=△AEB по 2му признаку. => AB=BC => △ABC - равноб.