Сфера задана уравнением (х-4)^2+(у+2)^2+z^2=4
a) Выпишите координаты центра сферы и найдите радиус.
б) проверьте принадлежит ли этой сфере точка А(4; 3; -1)

Показать ответ

Ответ:

gazizullinnafi

24.08.2022 11:22

ответ: S=588см²

Объяснение: стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К Е М Н, центр окружности О. Поэтому, ВК=ВЕ=АК=АН=радиусу, МД=НД, а ЕС=СМ. Так как нам известна длина окружности L, найдём её радиус, используя формулу длины окружности:

L=2πr

r=L/2π=24π/2π=12см.

Итак: r=12см

АВ и ЕН также являются высотами трапеции и равны диаметру:

АВ=ЕН= 12×2=24см

Если ВЕ=12см, то ЕС=21-12=9см

ЕС=СМ=9см

Теперь найдём основание АД, используя формулу нахождения радиуса:

r=√(CM×МД) поменяем местами левую и правую часть уравнения:

√(СМ×МД)=r

√(9×MД)=12. Возведём в квадрат левую и правую часть уравнения:

(√9×МД)²=12²

9МД=144

МД=144/9

МД=16см

МД=НД=16см

Тогда АД=АН+НД=12+16=28см

Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:

S=(ВС+АД)/2×АВ=

=(21+28)/2×24=49×12=588см²

У прямокутній трапеції менша основа дорівнює 21 см. Обчислити площу трапеції, якщо довжина кола, впи

0,0(0 оценок)

Ответ:

SonyaCooling

03.11.2020 23:09

196см²

Объяснение:

1-ый

Соединим середины сторон трапеции. Если в равнобедренной трапеции соединить середины оснований, то, согласно замечательному свойству трапеции, на этом отрезке будет лежать точка пересечения диагоналей (это свойство нужно доказывать). Учитывая наше условие, получатся равнобедренные прямоугольные треугольники, откуда несложно понять, что высота будет равна средней линии. Тогда искомая площадь вычисляется по формуле $S=\dfrac{(a+b)^2}{4}$ . Откуда получаем ответ 196см².

2-ой

Допустим, мы не увидели 1-ый В школе не всегда рассказывают замечательное свойство трапеции. Доказательство этого свойства достаточно интересное, поэтому до него можно не додуматься. Для такого случая есть 2-ой получения ответа.

Проведем DF⊥BC. Тогда BEDF - прямоугольник или квадрат. Докажем, что площадь полученного четырехугольника равна площади трапеции и что этот четырехугольник квадрат.

Пусть S_k - площадь нового четырехугольника, а - площадь трапеции.

Заметим, что ΔABE=ΔCDF (AB=CD, так как трапеция равнобедренная, BE=DF - расстояния между параллельными прямыми равны и треугольники прямоугольные). Тогда $S_{ABE}=S_{CDF}=S_t$ .

$S=S_t+S_{BEDC}\\S_k=S_t+S_{BEDC}$

Значит S=S_k

Значит четырехугольники равновеликие.

Перейдем ко 2-ому пункту доказательства:

Площадь произвольного четырехугольника, а, следовательно, и трапеции, вычисляется по формуле:

$S=\dfrac{1}{2}d_1d_2\times\sin\alpha$

По условию $\alpha=90^\circ$ , а d_1=d_2=d , так как трапеция равнобедренная (можно доказать, что d_1=d_2 , из равенства треугольников ABC и BCD).

Тогда формула выше для нашего случая примет вид:

$S=\dfrac{d^2}{2}$

Четырехугольник BEDF содержит диагональ трапеции. И у прямоугольника, и у квадрата диагонали равны. Тогда пусть диагонали пересекаются под углом $\beta$ .