Серединный перпендикуляр к стороне AС равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону АВ в точке Е. Найдите основание ВC, если AС = 15 см, а периметр треугольника ВЕC равен 20 см Серединные перпендикуляры к сторонам АD и BC треугольника ABC пересекаются в точке D стороны AC. Доказать, что точка В— середина стороны AС.

в эту дичь с перпендикулярами я вникнуть не смог.

1)Рассмотрим парал-м  АBCD.
Угол  В =150 ,значит  угол А = (360-2*150):2 =30 
2)S парал-ма  = Высота на основание ( а * h)
Пусть  основание равно 16( а=16), то боковая сторона равна 12.
Есть правило ! Катет, лежащий, против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ! Значит , катет ,который лежит против угла в 30градусов  в нашем случаи равен 12 :2 =6. 6-это высота для парал-ма.
Вернёмся в формулу площади парал-ма  : S  = а * h.
Подставим 
S ABCD =16 *6 = 96 см^2
 НЕ  ЗАБЫВАЕМ , ЧТО ПЛОЩАДЬ ИЗМЕРЯЕТСЯ В САНТИМЕТРАХ КВАДРАТНЫХ ! 
ответ : S ABCD = 96 см^2

Пусть в ромбе ABCD углы B и D равны 60 градусам (противоположные углы ромба равны). Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, так как AB=BC, угол при вершине равен 60 градусам. Значит, 2 других угла также равны 60 градусам и треугольник ABC является равносторонним. Тогда AC=AB=BC=3 см. Высота ромба AH равна высоте равностороннего треугольника AH со стороной 3см. Площадь равностороннего треугольника со стороной a равна √3a²/4, значит, площадь треугольника ABC равна 9√3/4. По формуле площади, S=1/2ah, h=2S/a, где h - высота треугольника, a - сторона, к которой проведена высота, S - площадь треугольника. Значит, AH=(9√3/2)/3=3√3/2 см.