Серединный перпендикуляр к боковой стороне АВ равнобедренного треугольника ABC, пересекает сторону ВС в точке D. Найдите основание AC, если периметр ∆ADC равен 24 см и АВ = 16 см.
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. А угол, смежный с внешним углом, находится по формуле: 180-градусная мера внешнего угла. Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов. А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов. ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.
— радиус вневписанной окружности, соответствующей стороне ;
— углы, противолежащие сторонам a, b и c соответственно;
— высота, соответствующая стороне a.
— теорема синусов.
— формулы площади треугольника.
— связь между радиусами вневписанных окружностей, длинами высот и радиусом вписанной окружности.
— менее известные формулы площади треугольника.
— формула Эйлера, где d — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
— аналог формулы Эйлера для вычисления расстояния между центрами вневписанной (соответствующей стороне a) и описанной окружностей.
***
Этого хватит? Ведь записать «все» формулы невозможно: комбинируя имеющиеся формулы и находя новые зависимости, можно создать практически бесконечный список.
Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов.
А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов.
ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.
Обозначения:
R — радиус описанной окружности;
r — радиус вписанной окружности;
— радиус вневписанной окружности, соответствующей стороне ;
— углы, противолежащие сторонам a, b и c соответственно;
— высота, соответствующая стороне a.
— теорема синусов.
— формулы площади треугольника.
— связь между радиусами вневписанных окружностей, длинами высот и радиусом вписанной окружности.
— менее известные формулы площади треугольника.
— формула Эйлера, где d — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.
— аналог формулы Эйлера для вычисления расстояния между центрами вневписанной (соответствующей стороне a) и описанной окружностей.
***
Этого хватит? Ведь записать «все» формулы невозможно: комбинируя имеющиеся формулы и находя новые зависимости, можно создать практически бесконечный список.