Серединные перпендикуляры треугольника mnk пересекаются - вопрос №7669218 от катялисицина 14.11.2021 21:11

Question

Геометрия: Серединные перпендикуляры треугольника mnk пересекаются в точке p. найдите pk, если угол mpn равен 120 градусов mn= 15 см

катялисицина · Answer

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника является центром описанной окружности.

Поэтому РК=РN=PM=R

По т.синусов

$\frac{MN}{sin120 ^{o} } =2R$

$2R= \frac{15}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{15*2} \sqrt3} = \frac{15*2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3*} \sqrt{3} } =10 \sqrt{3}$

R=10√3:2=5√3

PK=5√3

* * *

Если т.синусов Вам еще не знакома, можно найти R из ∆ MPH по т.Пифагора, т.к. ∠РМN=∠PNM=(180°-120°):2=30°