Сечение конуса плоскостью параллельно основанию и делит высоту конуса в отношении 9 : 4, считая от вершины. Какой частью является боковая поверхность отсечённого (меньшего) конуса по сравнению с полным (большим) конусом?

так как у нас синус равен 0.5,а это 1/2,то значит угол DCE- 30 градусов

найдем угол CED- 180-(120+30)= 30 градусов, следовательно углы при основании равны и значит DC= 3 корня из 3, следовательно проведём высоту DH, сторона лежащая против угла в 30 градусов= половине гипотинузы значит DH=3корня из 3 разделить на 2, далее ищем HE или HC по теореме Пифагора, находим что HE= под корнем(27-27деленое на 4) и это равно корень из 81деленого на 4= 9деленое на2= 4.5

Значит искомая наша сторона CE=9, так как мы поделили на2 равные части.

DH будет высотой, медианой и бессиктрисой в нашем случае.

сделаем построение по условию

на рисунке осевое сечение шара и конуса (вертикальный разрез через вершину конуса)

r -радиус вписанной окружности, он же радиус шара вписанного в конус

треугольник АВС -равнобедренный

<A=<C=30 град

<B=180 -<A-<C=180-30-30=120 град

BC1 - высота,биссектриса,медиана

<B1BO=<ABC1=120/2=60

AC1=AB*cos30 =4*√3/2=2√3

OB1=r -перпендикуляр в точке касания

OС1=r -перпендикуляр в точке касания

AB1 = AC1 по теореме об отрезках касательных

значит AB1 = AC1=2√3

тогда BB1=AB-AB1=4-2√3

в прямоугольном треугольнике B1BO

tg<B1BO =OB1/BB1

OB1 =BB1 *tg<B1BO

подставим известные значения

r = (4-2√3) *tg60 =4√3-6 - радиус шара

объем шара

V =4/3*pi*r^3== 4/3*pi*(4√3-6)^3

=  32pi*(26√3-45)

= (832√3-1440)pi

=  832√3pi-1440pi

** ответ на выбор