Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. Пусть в треугольнике АВС медиана ВТ, точка М- центр тяжести,, КЕ проходит через М и параллельна АС.
В треугольниках АВС и КВЕ угол при вершине В общий, соответственные углы при пересечении АС и КЕ боковыми сторонами равны ( КЕ||АС, АВ и СВ - секущие). Следовательно, ∆ КВЕ подобен ∆АВС. По свойству медиан ВМ:МТ=2:1, ⇒ ВЕ:ЕС=2:1, а k=ВЕ:ВС=2/3 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Ѕ(КВЕ):Ѕ(АВС)=k²=4/9.
Примем коэффициент отношения площадей равным а. Тогда Ѕ(АКЕС)=Ѕ(АВС)-Ѕ(КВЕ)=9а-4а=5а ⇒ Ѕ(КВЕ):Ѕ(АКЕС)=4а:5а=4/5
Дан треугольник АВС, <C=90.По теореме Пифагора гипотенуза АВ² = АС² + ВС², АВ² = 900 АВ=30. Проведём биссектрису ВЕ. Биссектриса делит сторону на части пропорциональные прилежашим сторонам, пусть Е точка пересечения биссектрисы и противолежащей стороны, меньший угол в треугольнике лежит напротив меньшей стороны. Меньшая сторона АС=18 см. Пусть АЕ=х, тогда ЕС= 18 -х. Составим пропорцию : АЕ/ЕС= 30/24 х/18-х = 5/4 Решим это уравнение, получим х=10, поэтому АЕ=10, ЕС=8 см. Рассмотрим треугольник ВЕС, <C = 90, по теореме Пифагора, получим, ВЕ² = ЕС² + ВС² = 8² + 24² = 640 ВЕ= √640 = 8√10
Объяснение:
Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. Пусть в треугольнике АВС медиана ВТ, точка М- центр тяжести,, КЕ проходит через М и параллельна АС.
В треугольниках АВС и КВЕ угол при вершине В общий, соответственные углы при пересечении АС и КЕ боковыми сторонами равны ( КЕ||АС, АВ и СВ - секущие). Следовательно, ∆ КВЕ подобен ∆АВС. По свойству медиан ВМ:МТ=2:1, ⇒ ВЕ:ЕС=2:1, а k=ВЕ:ВС=2/3 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Ѕ(КВЕ):Ѕ(АВС)=k²=4/9.
Примем коэффициент отношения площадей равным а. Тогда Ѕ(АКЕС)=Ѕ(АВС)-Ѕ(КВЕ)=9а-4а=5а ⇒ Ѕ(КВЕ):Ѕ(АКЕС)=4а:5а=4/5
АВ=30.
Проведём биссектрису ВЕ.
Биссектриса делит сторону на части пропорциональные прилежашим сторонам, пусть Е точка пересечения биссектрисы и противолежащей стороны, меньший угол в треугольнике лежит напротив меньшей стороны. Меньшая сторона АС=18 см. Пусть АЕ=х, тогда ЕС= 18 -х. Составим пропорцию : АЕ/ЕС= 30/24
х/18-х = 5/4
Решим это уравнение, получим х=10, поэтому АЕ=10, ЕС=8 см.
Рассмотрим треугольник ВЕС, <C = 90, по теореме Пифагора, получим,
ВЕ² = ЕС² + ВС² = 8² + 24² = 640
ВЕ= √640 = 8√10