Согласно теореме о свойствах равнобедренного треугольника если два угла треугольника равны, то этот треугольник - равнобедренный.
∠ВАС = 50°; ∠АВС = 80°.
Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°.
∠ВСА = 180° - (50° + 80°) = 180° - 130° = 50°.
По градусной мере ∠ВАС и ∠ВСА равны, а это значит, что треугольник АВС - равнобедренный.
2 задание
Если продолжить линию DB, то эта линия пересечёт точку М и создаст линию ВМ, которая является стороной параллелограмма АМВС, которая параллельна стороне АС. А как известно, параллельные не пересекаются. А так как линия включает в себя и ВМ, и BD, то и BD никогда не пересечётся с AC.
3 задание
∠МАВ = ∠АВС как внутренние накрест лежащие. Если учитывать МВ, то получается два одинаковых треугольника - АМ || СВ, АВ - общая сторона.
АС и АВ - касательные (проведённые из одной точки).
С и В - точки касания.
АО - расстояние от точки А до центра окружности О = 24 см.
∠САВ = 60°.
Найти:
ОВ = ? (или СО, не важно, так как они равны, потому что радиусы одной окружности).
Так как АС и АВ - касательные, проведённые из одной точки, то АО - биссектриса ∠САВ (по свойству касательных, проведённых из одной точки). То есть, ∠АОВ = ∠САО = 60°/2 = 30°.Радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен этой касательной. То есть, ОВ⊥АВ.Рассмотрим ΔОАВ - прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. ОВ = АО/2 = 24 см/2 = 12 см.
1 задание
Согласно теореме о свойствах равнобедренного треугольника если два угла треугольника равны, то этот треугольник - равнобедренный.
∠ВАС = 50°; ∠АВС = 80°.
Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°.
∠ВСА = 180° - (50° + 80°) = 180° - 130° = 50°.
По градусной мере ∠ВАС и ∠ВСА равны, а это значит, что треугольник АВС - равнобедренный.
2 задание
Если продолжить линию DB, то эта линия пересечёт точку М и создаст линию ВМ, которая является стороной параллелограмма АМВС, которая параллельна стороне АС. А как известно, параллельные не пересекаются. А так как линия включает в себя и ВМ, и BD, то и BD никогда не пересечётся с AC.
3 задание
∠МАВ = ∠АВС как внутренние накрест лежащие. Если учитывать МВ, то получается два одинаковых треугольника - АМ || СВ, АВ - общая сторона.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Окружность с центром в точке О.
А ∉ окружности с центром в точке О.
АС и АВ - касательные (проведённые из одной точки).
С и В - точки касания.
АО - расстояние от точки А до центра окружности О = 24 см.
∠САВ = 60°.
Найти:
ОВ = ? (или СО, не важно, так как они равны, потому что радиусы одной окружности).
Так как АС и АВ - касательные, проведённые из одной точки, то АО - биссектриса ∠САВ (по свойству касательных, проведённых из одной точки). То есть, ∠АОВ = ∠САО = 60°/2 = 30°.Радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен этой касательной. То есть, ОВ⊥АВ.Рассмотрим ΔОАВ - прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. ОВ = АО/2 = 24 см/2 = 12 см.ответ: 12 см.