Искомое расстояние - перпендикуляр АС₁ из А к С₁D₁. СС₁- перпендикулярен плоскости основания призмы. . АС - проекция наклонной АС₁. Соединим С и F, получим прямоугольный треугольник АСF. Правильный шестиугольник состоит из правильных треугольников. Угол ВСF=60°, угол АСF=30°. В треугольнике АСF длина СF= длине 2-х рёбер =10 Прямоугольные треугольники АСF и АСС1 равны по двум катетам. Следовательно, АС₁=СF=10. ------ Можно то же расстояние найти, вычислив длину АС , АС=СF*sin 60°=5√3, затем по т.Пифагора длину АС₁, но вряд ли есть в этом необходимость.
Отрезок прямой, проходящей через середины ребер AS и BC, обозначим КМ. Медиана основания АМ (она же и высота и биссектриса основания) равна АВ*cos 30° = 12√3 * (√3/2) = 18. Точка К на середине ребра SA проецируется на медиану в точку Е, находящуюся посредине отрезка АО, равного 2/3 АМ. АО = (2/3)*18 = 12, ЕО = (1/2)*12 = 6. Отсюда ЕМ = 6+(1/3)*18 = 6 + 6 = 12. Высота пирамиды SO = √(SA²-AO²) = √(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5. Отрезок КЕ равен половине высоты пирамиды: КЕ = 5/2 = 2,5. Угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC, - это угол КМЕ = α. ctg α = EM / KE = 12 / 2.5 = 4.8. α = arc ctg 4.8 = 0.205395 радиан = 11.76829 градуса
СС₁- перпендикулярен плоскости основания призмы. .
АС - проекция наклонной АС₁.
Соединим С и F, получим прямоугольный треугольник АСF.
Правильный шестиугольник состоит из правильных треугольников.
Угол ВСF=60°, угол АСF=30°.
В треугольнике АСF
длина СF= длине 2-х рёбер =10
Прямоугольные треугольники АСF и АСС1 равны по двум катетам. Следовательно, АС₁=СF=10.
------
Можно то же расстояние найти, вычислив длину АС ,
АС=СF*sin 60°=5√3, затем по т.Пифагора длину АС₁, но вряд ли есть в этом необходимость.
Медиана основания АМ (она же и высота и биссектриса основания) равна АВ*cos 30° = 12√3 * (√3/2) = 18.
Точка К на середине ребра SA проецируется на медиану в точку Е, находящуюся посредине отрезка АО, равного 2/3 АМ.
АО = (2/3)*18 = 12, ЕО = (1/2)*12 = 6.
Отсюда ЕМ = 6+(1/3)*18 = 6 + 6 = 12.
Высота пирамиды SO = √(SA²-AO²) = √(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5.
Отрезок КЕ равен половине высоты пирамиды: КЕ = 5/2 = 2,5.
Угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC, - это угол КМЕ = α.
ctg α = EM / KE = 12 / 2.5 = 4.8.
α = arc ctg 4.8 = 0.205395 радиан = 11.76829 градуса