Так как по условию задачи осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, то, соответственно, угол при вершине данного треугольника равен 90° Значит гипотенуза является основанием треугольника и диаметром основания конуса:
D = 10 см по условию задачи.
Проведем в треугольнике высоту, перпендикулярную основанию конуса. Высота разбивает треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Если угол при вершине равен 90°, то углы в основании треугольника будут по 45° Значит высота треугольника H равна радиусу основания: Н = R = D/2 = 10/2 = 5 см
Пусть О — точка пересечения высоты BD и биссектрисы AE.
AO : OE = 23 : 13, BD = 12 см. По теореме Менелая для треугольника АЕС имеем . Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD является биссектрисой и медианой, т.е. AD = DC, тогда (1).
По свойству биссектрисы: .
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDC:
Подставляем в равенство (1), получим уравнение относительно АС.
Решаете как иррациональное уравнение, возводите два раза обе части уравнения и вы должны придти к биквадратному уравнению , получите см.
Так как по условию задачи осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, то, соответственно, угол при вершине данного треугольника равен 90° Значит гипотенуза является основанием треугольника и диаметром основания конуса:
D = 10 см по условию задачи.
Проведем в треугольнике высоту, перпендикулярную основанию конуса. Высота разбивает треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Если угол при вершине равен 90°, то углы в основании треугольника будут по 45° Значит высота треугольника H равна радиусу основания: Н = R = D/2 = 10/2 = 5 см
Найдем объём конуса:
V = 1/3 πR²H = 1/3 π5²*5 = 125 π/3 см³
ответ: 125 π/3 см³
Пусть О — точка пересечения высоты BD и биссектрисы AE.
AO : OE = 23 : 13, BD = 12 см. По теореме Менелая для треугольника АЕС имеем
. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD является биссектрисой и медианой, т.е. AD = DC, тогда
(1).
По свойству биссектрисы:
.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDC:
Подставляем в равенство (1), получим уравнение относительно АС.
Решаете как иррациональное уравнение, возводите два раза обе части уравнения и вы должны придти к биквадратному уравнению , получите
см.
Площадь треугольника:
см²
ответ: 60 см².