Грань SCD и плоскость основания пирамиды пересекаются по прямой CD. Чтобы найти угол между этими плоскостями, рассмотрим треугольник SBC. Треугольник SBC -прямоугольный: SB перпендикулярна плоскости основания, а значит любой прямой, лежащей в плоскости основания, SB перпендикулярна BC. BC перпендикулярна CD, как стороны квадрата. SC- наклонная к плоскости основания перпендикулярна прямой CD по теореме о трех перпендикулярах-прямая (CD) проведенная в плоскости через основание наклонной(SC) перпендикулярно ее проекции (BC) на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.SC лежит в плокости грани SCD и перпендикулярна CD, BC лежит в плоскости основания и перпендикулярна CD , следовательно угол SCB -это угол между двумя плоскостями ABCD и SCD. Рассмотрим треугольник SBC и из этого треугольника найдем угол SCB. Найдем сторону квадрата: BD²=2BC², (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4 ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания) найдем SB: SB²=SD²-BD² SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3. Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3 tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов
Найдем сторону квадрата:
BD²=2BC², (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4
ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания) найдем SB:
SB²=SD²-BD²
SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3.
Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3
tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов
В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см