Решение объясню пошагово. 1) Строим в системе координат четырехугольник ABCD. 2) Достраиваем его до прямоугольника BKTM, стороны которого находятся легко. 3) Через точку C проводим прямую, параллельную MB, до пересечения с осью Oy в точке P. 4) Вычисляем площади прямоугольника BKTM, прямоугольных треугольников AKB, DTA, CPD и прямоугольной трапеции PCBM по стандартным формулам. 5) Отнимаем от площади прямоугольника BKTM сумму площадей вышеуказанных треугольников и трапеции, что дает нам ответ. ответ: 5.
Правильная шестиугольная пирамида , высота которой равна 35 см , а сторона основания 5 см, пересечена плоскостью , параллельной основанию. Найти расстояние до этой плоскости от вершины пирамиды, если площадь сечения равна 6√3 квадратных сантиметров. –––––––––– Т.к. плоскость сечения параллельна основанию пирамиды, она образует правильный шестиугольник, подобный основанию. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Найдем площадь основания, а затем отношение фигур. Правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников. Площадь каждого из них найдем по формуле S=(а²√3):4 ⇒S=(25√3):4 Площадь основания пирамиды 6•(25√3):4 Площадь основания относится к площади сечения k²={6•(25√3):4}:6√3=25/4 k=√(25/4)=5/2 Следовательно, высота пирамиды относится к расстоянию от ее вершины до плоскости сечения как 5:2 SO:SK=5/2 35:SK=5/2 5SK=70 SK=14 (см) Высота пирамиды состоит из 5 частей, расстояние от вершины до плоскости сечения 2 части высоты. 35:5=7 782=14- это искомое расстояние.
1) Строим в системе координат четырехугольник ABCD.
2) Достраиваем его до прямоугольника BKTM, стороны которого находятся легко.
3) Через точку C проводим прямую, параллельную MB, до пересечения с осью Oy в точке P.
4) Вычисляем площади прямоугольника BKTM, прямоугольных треугольников AKB, DTA, CPD и прямоугольной трапеции PCBM по стандартным формулам.
5) Отнимаем от площади прямоугольника BKTM сумму площадей вышеуказанных треугольников и трапеции, что дает нам ответ.
ответ: 5.
––––––––––
Т.к. плоскость сечения параллельна основанию пирамиды, она образует правильный шестиугольник, подобный основанию.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Найдем площадь основания, а затем отношение фигур.
Правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников.
Площадь каждого из них найдем по формуле
S=(а²√3):4 ⇒S=(25√3):4
Площадь основания пирамиды 6•(25√3):4
Площадь основания относится к площади сечения
k²={6•(25√3):4}:6√3=25/4
k=√(25/4)=5/2
Следовательно, высота пирамиды относится к расстоянию от ее вершины до плоскости сечения как 5:2
SO:SK=5/2
35:SK=5/2
5SK=70
SK=14 (см)
Высота пирамиды состоит из 5 частей, расстояние от вершины до плоскости сечения 2 части высоты.
35:5=7
782=14- это искомое расстояние.