СЧРОЧНО бала) Вибрати вірне твердження. Косинусом гострого кута називається відношення
а) протилежного катета до прилеглого; б) прилеглого катета до гіпотенузи; в) протилежного катета до гіпотенузи; г) прилеглого катета до протилежного.
2. (0, ) Вибрати невірне твердження.
а) у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів;
б) гіпотенуза прямокутного трикутника більша за кожен з його катетів;
в) з двох похилих більша та, у якої проекція менша;
г) катет дорівнює добутку гіпотенузи на синус кута, протилежного цьому катету.
3. (0, ) Чому дорівнює cos 60°?
а) ; б) ; в) 1; г) .
4. (0, ) У прямокутному трикутнику АВС один з катетів дорівнює 8см, а синус протилежного кута 0,2. Знайти гіпотенузу.
а) 0,4см; б) 40см; в) 1,6см; г) 8,2см.
5. (За кожну відповідність 0, ) Установити відповідність між тригонометричними функціями гострих кутів прямокутного трикутника (1-4) і числовими значеннями цих функцій (А-Д), якщо катет прямокутного трикутника дорівнює 2см, а його гіпотенуза - см.
1. Тангенс меншого гострого кута а.
2. Тангенс більшого гострого кута б.
3. Косинус меншого гострого кута в.
4. Синус меншого гострого кута г.
д. 2
6.( ) Сторони прямокутника 12см і 16см. Знайти довжину діагоналей прямокутника.
7. ( ) В рівнобічній трапеції бічна сторона 25см, висота – 7см. Знайти тангенс гострого кута трапеції.
8. ( ) З точки В до прямої проведені дві похилі ВА=20см і ВС=13см Проекція похилої ВА дорівнює 16см. Знайти проекцію похилої ВС.
9. ( ) В трикутнику АВС висота АМ ділить основу ВС на відрізки ВМ= см і МС=8см∙ ∠АВС=60°. Знайти бічні сторони трикутника.
Длина вписанной окружности в правильный треугольник R = 2 * π * r1, где r1 - радиус вписанной окружности
r1 = R / 2π = 9 / 2π (м)
радиус вписанной окружности в правильный треугольник
r1 = a / 2√3 , где а - сторона треугольника
a / 2√3 = 9 / 2π
a= 9√3 / π (м)
Радиус r2 окружности, описанной около правильного треугольника:
r2 = a / √3
r2 = 9√3 / (π*√3) = 9/π (м)
Площадь окружности, описанной около правильного треугольника:
S = π* (r2)²
S = π * (9/π)² = π* (81/π²) = 81 / π ≈ 25,8 м²
Якщо до кола з однієї точки проведені дві дотичних, то довжини відрізків дотичних від цієї точки до точок дотику з окружністю рівні:
СА = СВ
Дотична перпендикулярна до радіуса кола, проведеного в точку дотику, значить ∠ОАС = ∠ОВС = 90°.
ΔОАС = ΔОВС за трьома сторонами (ОС - загальна, ОА = ОВ як радіуси, СА = СВ, як було з'ясовано вище.
Значить, ∠АОC = ∠ВОC = ∠BOA/2 = 120/2 = 60°.
З ΔОАС знайдемо ∠АСO = 180−60−90 = 30°.
Якщо катет лежить навпроти кута в 30°, він рівний половині гіпотенузи.
У нашому випадку, катет∠АO лежить навпроти кута ∠АСO в 30° ⇒
⇒ гіпотенуза OC = 2×AO = 2×12 = 24 см.
Відповідь: довжина відрізка СО рівна 24 см.