Самостоятельная работа «Сумма углов треугольника» 1 вариант 1) Найдите угол треугольника, если два других угла равны 31 2) Найдите углы треуголльника, если их градусные меры относятся как 2:7:9. 3) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 29 Найдите остальные углы этого треугольника. 4) Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 7 раз меньше угла при вершине. и 24° мне очень нужно я не хочу 2 умоляю
Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)
Помним теорему синусов треугольника:
Где угол
лежит напротив стороны
, угол
лежит напротив стороны
, а угол
лежит напротив стороны
, а
- радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)
Учитывая, что![\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \Rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma](/tpl/images/0794/7244/c3a72.png)
Но тогда теорему синусов можно переписать так:
Что и требовалось доказать.
Можно ещё по-другому пойти.
Смотрим на рисунок.
(нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием
, значит, боковые стороны равны, то есть ![b=c](/tpl/images/0794/7244/ddbd0.png)
Далее,
, то треугольник равнобедренный с основанием
, боковые стороны равны, то есть ![a=c](/tpl/images/0794/7244/90f67.png)
Ну и завершающий вывод:
Что и требовалось доказать.