Самостоятельная работа по теме: Параллелограмм. Трапеция

1 вариант

1. На основании АС равнобедренного треугольника ABC отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и Р соответственно, причем РК=MB, угол КРС равен 80", угол с равен 500. Докажите, что угол КМВ и угол МВР в сумме составляют 180º

2. B равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120º. Боковая сторона рана меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

Имеется четыре вершины A, B, C и D, значит фигура на рисунке представляет собой четырёхугольник. Известно, что два угла четырёх угольника ∠BAD=∠BCD=90°, по обозначению углов уже понятно, что это противоположные углы и, значит, наша фигура прямоугольник. Но даны ещё два угла, которые дополняют друг друга ∠ADB=15° и ∠BDC=75°. Сумма этих углов равна 90°. То есть имеем четырёхугольник у которого известно, что три угла равны 90°, значит это прямоугольник, а у прямоугольника все стороны параллельны, т.е. AD║BC.

Я не знаю  как  делаете и не знаю подойдёт ли вам, но вот решение:

Обзовем два наших острых угла  а и в.
Так как сумма углов треугольника равна 180, а третий угол нам известен (это прямой угол в 90 градусов), то запишем
это значит, что сумма двух острых углов равна 90 градусов. Это справедливо для любого прямоугольного треугольника.
Теперь нам известно, что один угол больше другого на 30 градусов. Пусть . Тогда
Это и есть наш больший острый угол, ведь , то есть угол бета больше угла альфа.
ответ: 60 градусов