Самостоятельная работа «Первый и второй признаки равенства треугольников» 1 вариант
1. Запишите формулировку теоремы «Первый признак равенства треугольников» и сделайте чертеж.
2. В треугольниках OAB и OCD стороны OA и OD равны, угол A равен углу D. Найдите сторону OB, если OC= 5 см, AB=DC.
3. Даны два пересекающихся отрезка PT и MK. Докажите, что треугольник OPM равен треугольнику OKT, если известно, что MO=OT, угол M равен углу T.
4. *. Докажите теорему из п.1
2 вариант
1. Запишите формулировку теоремы «Второй признак равенства треугольников» и сделайте чертеж.
2. В треугольниках SAB и SCD стороны SA и SD равны, угол SAB равен углу SDC. Найдите сторону SC, если SB= 10 см, AB=DC.
3. Даны два пересекающихся отрезка OK и CD. Докажите, что треугольник CAO равен треугольнику DAK, если известно, что AO=AD, угол O равен углу D.
4. * Докажите теорему из п.1.
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.