Самостійна робота з теми «Вектори и при Варіант -2
1. Укажіть рисунок, на якому вектер се різницею векторів і ів.
А)
B)
а
с
2
2. ABCD
паралелограм. Укажіть вектор, який рівний вектору: DA
A) DC
B) CD
B) ce
D) BC
3. Двао вектори ä(1; 2) і (-2;-3). Знайдіть: Ja-51
A) 126
В) 8
B) Wax
Г) 2
4. Двио точки А(1; -а), В(2; -1), C(-2; 3). Знайдіть: AC AB
А) 12
в) -15
5. Знайдіть значения 1 , при яких вектори & і в перпендикулярні, якщо: (4; ): 5(-4; 1)
А) 4
B) -3; 3
В) 3
Г) -4; 4
в. Знайдіть значениях, при яких вектори & і в колінеарні, якщо: (3; x+1); Б (2; в)
A) 8
В) 3
B) -2
7. Знайдіть значениях, при яких, довжина вектора і дорівнює 5, якщо: (x+2; – 3)
8. Кут між векторами а 1ѣ дорівнює 120°, &l=5, 5| = 8. Знайдіть абсолютну величину зек-
тора: 4-6
9. Доведіть векторним методом, що чотирикутник ABCD прямокутник, якщо:
А(-2; – 2); B(-2; 3); c(6; 3); D(5; – 2)
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...
а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))
на рисунке есть два равных треугольника:
треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))
из этого очевидно: АК = 2*КВ
по т.Пифагора
4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16
S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110